张拉结构非线性分析的五节点等参单元Ξ.PDFVIP

第 14 卷第 1 期 计 算 力 学 学 报 V o l. 14 N o. 1 1997 年 2 月 CH IN ESE JOU RNAL O F COM PU TA T IONAL M ECHAN ICS February 1997 研究简报 张拉结构非线性分析的五节点等参单元 唐建民　　董　明　　钱若军 ( 同济大学, 上海, 200092) 摘　要　本文针对张拉结构的特点, 提出了一种五节点等参数单元有限元模型, 采用四 次多项式作为位移插值函数及单元初始形状函数, 并假定索是理想柔性的且满足虎克 定律, 基于修正的L agrangian 坐标描述法, 建立了非线性有限元基本方程和切线刚度矩 阵, 利用 法进行了实例计算。结果表明, 本文方法精度极高, 可供大跨 N ew ton R aph son 度索网、索穹顶、拉线塔等张拉结构分析、设计时采用。 关键词　张拉结构; 非线性有限元; 五节点等参数单元。 分类号　 242 2 O 1　引　言 张拉结构的应用日益广泛, 如大型体育馆屋盖所采用的索网、索穹顶等结构。目前国内外 对张拉结构的分析主要是应用有限单元法, 采用两节点直线单元或三节点二次抛物线单元进 行非线性分析。由于实际工程中的索在自重作用下呈悬链曲线下垂, 悬链曲线的 T aylo r 展开 式是一高次多项式, 因此, 采用上述单元其精度显 然难以满足工程要求。为此, 本文提出了一种五节 点等参数索单元, 采用四次多项式作为位移插值 函数及初始垂度函数, 基于修正的L agrangian 坐 标描述法, 根据虚功原理建立了有限元分析的基 本理论、方法和公式, 并利用 法 N ew ton R aph son 进行了实例计算。 2　位移函数 在整体坐标系 oxy z 中, 设 图 1　单元模型 U = N〔〕{U }e ( 1) T ( ) 式中 U = 〔u　v 　w 〕 2 国家自然科学基金资助。 　本文于 1995 年 11 月 14 日收到, 1996 年 6 月 7 日收到修改稿。 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 1 期　　　　　　　　唐建民等: 张拉结构非线性分析的五节点等参单元　　　　　　　　 109 T ( ) {U } = 〔u 　v 　w 　u 　v 　w 　…　u 　v 　w 〕 3 e 1 1 1 2 2