导数及其应用板块导数应用导函数图象及单调性学生版.docVIP

1．利用导数判断函数的单调性的方法： 如果函数在的某个开区间内，总有，则在这个区间上是增函数；如果函数在的某个开区间内，总有，则在这个区间上是减函数． 2．利用导数研究函数的极值： 已知函数，设是定义域内任一点，如果对附近的所有点，都有，则称函数在点处取极大值，记作．并把称为函数的一个极大值点． 如果在 附近都有，则称函数在点处取极小值，记作．并把称为函数的一个极小值点． 极大值与极小值统称为极值．极大值点与极小值点统称为极值点． ．求函数的极值的方法： 第1步 求导数； 第2步 求方程的所有实数根； 第步 考察在每个根附近，从左到右，导函数的符号如何变化．如果的符号由正变负，则是极大值；如果由负变正，则是极小值．如果在的根的左右侧，的符号不变，则不是极值． ．函数的最大（小）值是函数在指定区间的最大（小）的值． 求函数最大（小）值的方法： 第1步 求在指定区间内所有使的点； 第2步 计算函数在区间内使的所有点和区间端点的函数值，其中最大的为最大值，最小的为最小值． 题型一：原函数与导函数的图象 函数的导函数图象如下图所示，则函数在图示区间上（ ） A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点 C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　 ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象不过第几象限? 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象可能为（ ） 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是（ ） 设是函数的导函数，的图象如下图所示，则的图象可能是（ ） 已知函数的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ） 已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（ ） 是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（ ） 如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是（ ） 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 如图所示是函数的导函数图象，则下列哪一个判断可能是正确的（ ） A．在区间内为增函数 B．在区间内为减函数 C．在区间内为增函数 D．当时有极小值 如果函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断： ①函数在区间内单调递增； ②函数在区间内单调递减； ③函数在区间内单调递增； ④当时，函数有极小值； ⑤当时，函数有极大值； 则上述判断中正确的是___________． 函数的图象大致是 （ ） 已知函数的图像如下图所示，则其函数解析式可能是（ ） A． B． C． D． 函数的图象大致是 （ ） 如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为（ ） 函数的图像大致是（ ） 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ） 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 己知函数，其导数的图象如图所示， 则函数的极小值是（ ） A． B． C． D． 题型二：函数的单调性 函数的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． ． 三次函数在内是减函数，则（ ） A． B． C． D． 函数的单调递减区间是________． 函数是减函数的区间为（ ） A． B． C． D． 函数在下面哪个区间内是增函数（ ） A．　 B． 　C． 　D． 若与在上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是（ ） A．在上是增函数 B．在上是增函数 C．在上是减函数 D．在上是增函数，在上是减函数 函数的图象关于原点中心对称，则（ ） A．在上为增函数 B．在上为减函数 C．在上为增函数，在上为减函数 D．在上为增函数，在上为减函数 若在上是增函数，则（ ） A． B． C． D． 若在上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 函数（ ） A．在上单调递减 B．在和