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强化训练直线与平面位置关系 一、解答题（共30 小题） 1、如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，∠ADB=90°，AD=BD=1 ，SA⊥平面ABCD ，∠ASB=30°，E、F 分别是SD 、SC 上的动 点，M、N 分别是SB 、SC 上的动点，且 ． （I ）当λ，μ 有何关系时，ME⊥平面SAD ？并证明你的结论； （II ）在（I ）的条件下且 时，求三棱锥S ﹣AME 的体积． 2、已知空间四边形ABCD 中，E、H 分别是AB 、AD 的中点，F、G 分别是BC、CD 上的点，且 ． 求证：（1）E、F、G 、H 四点共面；（2 ）三条直线EF、GH 、AC 交于一点． 3、如图，面ABEF ⊥面ABCD ，四边形ABEF 与四边形ABCD 都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥ AD ，BE ∥ AF， G 、H 分别是FA、FD 的中点． （Ⅰ）证明：四边形BCHG 是平行四边形； （Ⅱ）C、D、E、F 四点是否共面？为什么？ 4 、（2006•上海）在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面是边长为2 的菱形，∠DAB=60°，对角线AC 与BD 相交于点O，PO⊥ 平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成的角为60°． （1）求四棱锥P ﹣ABCD 的体积； （2 ）若E 是PB 的中点，求异面直线DE 与PA 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 5、如图，在Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4 ，D 是AB 中点，E 是AC 的中点，现将△ ABC 沿CD 翻折成直二面 角A ﹣DC ﹣B． （1）求异面直线AB 与DE 所成的角； （2 ）若M，N 分别为棱AC，BC 上的动点，求△ DMN 周长的平方的最小值； （3 ）在三棱锥D ﹣ABC 的外接球面上，求A，B 两点间的球面距离和外接球体积． 6、（2011•重庆）如图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥ACD ，AB ⊥BC，AD=CD ，∠CAD=30° （Ⅰ）若AD=2 ，AB=2BC ，求四面体ABCD 的体积． （Ⅱ）若二面角C ﹣AB ﹣D 为60°，求异面直线AD 与BC 所成角的余弦值． 7、（2006•山东）如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥DC，AC ⊥BD，AC 与BD 相交于点O， 且顶点P 在底面上的射影恰为O 点，又BO=2，PO= ，PB⊥PD ．求异面直接PD 与BC 所成角的余弦值． 8、如图，在直三棱柱ABC ﹣A B C 中，CC =AC=BC，∠ACB=90°，P 是AA 的中点，Q 是AB 的中点． 1 1 1 1 1 （1）求异面直线PQ 与B C 所成角的大小； 1 （2 ）若直三棱柱ABC ﹣A B C 的体积为 ，求四棱锥C ﹣BAPB 的体积． 1 1 1 1 9、（文）如图，在棱长为2 的正方体ABCD ﹣A B C D 中，点E、F 分别是棱AB 、AD 的中点．求： 1 1 1 1 （1）异面直线BC1 与EF 所成角的大小； （2 ）三棱锥A1 ﹣EFC 的体积V ． 10、（2009•福建）如图，平行四边形ABCD 中，∠DAB=60°，AB=2 ，AD=4 将△ CBD 沿BD 折起到△ EBD 的位置，使 平面EDB⊥平面ABD （I ）求证：AB ⊥DE （Ⅱ）求三棱锥E ﹣ABD 的侧面积． 11、如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，DA=DC，AB=BC，求证DB⊥AC ． 12、（2007•湖北）如图，在三棱锥V ﹣ABC 中，VC ⊥底面ABC，AC ⊥BC，D 是AB 的中点，且AC=BC=a ，∠VDC=θ （0 ＜θ＜ ）． （Ⅰ）求证：平面VAB ⊥平面VCD ； （Ⅱ）当确定角θ 的值，使得直线BC 与平面VAB 所成的角为 ． 13、已知正方体ABCD ﹣A B C D ，O 是底ABCD 对角线的交点．