微观至介观尺度的模拟方法概述.pptVIP

微观至介观尺度的模拟 微观至介观尺度的模拟 主要研究内容： 微结构演化 （动力学控制） 微结构与其性质之间关系 结构演化的方向——热力学控制 微结构变化路径——动力学控制 结构演化的这种非平衡特性导致了各种各样的晶格缺陷结构及其相互作用机制。 微观至介观尺度的模拟 非平衡因素 → 材料性质的多样性 微观至介观尺度的模拟 介观尺度模拟的特点： 处理的原子数目巨大(≈1023个/cm3)。 排除了 （1）严格求解薛定谔方程 （2）由唯象原子论方法(如与经验势相联系的分子动力学)来完成。 必须建立能覆盖较宽尺度范围的恰当的介观尺度模拟方法，以便给出远远超过原子尺度的预测。 微观至介观尺度的模拟 连续体模型 原子运动方程的严格解或近似解 （薛定谔方程或分子动力学） ——替换为——平均本征结构关系式 介观尺度机理和本构定律的复杂性和多样性，导致建立介观尺度模型的方法的不唯一性。 微观至介观尺度的模拟 介观模拟方法的共同特点：不明显地包含原子尺度动力学，而是理想化地把材料作为连续体。 由均匀性基体将晶格缺陷之间的相互作用耦合在一起。 控制方程中通常不显含内秉空间或时间标度。 含有单个晶格缺陷的连续体介观尺度模型通常由一系列唯象的偏微分速率和本征结构方程组表述。采用有限差分法、有限元法或蒙特卡罗方法可以对这些微分方程近行求解。 微观至介观尺度的模拟 时空标度参数和离散度的确定由微分方程及其系数、变量所拥有的特点和性质决定。 作为态变量(例如原子浓度，位锗密度，结构参数，位移或品格取向)，通常被并进空间格栅坐标； 控制微分方程被用于局域或整体情况，这取决于相互作用的性质(短程或长程)。 能够利用连续体近似方法对介观尺度的结构演化进行预测、意义重大，因为唯象态方程和结构演化定律已在介观尺度进行很好地研究，其实验数据的获得比在微观尺度更容易，而且数据信息比在宏观尺度更详细。 第6章 元胞自动机 6.1基本原理 元胞自动机是描述和处理复杂系统在离散空间-时间上演化规律的算法，通常采用对晶格格座的局域或整体的确定性和概率性变换规则进行具体操作。 空间变量可以代表实空间、动量空间或波矢空间。 其晶格定义为具有固定数目的点，一般是规则晶格，但其维数及大小可以是任意的。它表述了系统由基础实体形成的构象。 这些“基础实体” 可以是任意大小的连续体型体积单元、原子颗粒、晶格缺陷或生物界中的动物等等。 6.1 基本原理 基本实体，由广义态变量(诸如无量纲数、粒子密度、晶格缺陷密度、粒子速度、颜色、血压或动物种类等)进行量化表述。 在每一个独立的格座，这些态变量的实际取值都是确定的。并且认为，每一个结点代表有限个可能的离散状态中的一个态。 通过将某些变换规则应用于每个结点状态，就会发生自动机的演化。这些规则决定着晶格格座的状态；对于局域规则，格座状态是其前一状态及近邻格点(座)状态的函数，而在整体变换规则下，则为所有格座状态的函数。传统元胞自动机大多采用局域变换规则。 6.1基本原理 对于在规则晶格结构方面的应用是比较容易。 对于非均匀介质，在讨论的晶格区域采用较小的晶格间距比较妥当；而且，还必须考虑对变换速率进行合理修正和重正化。 元胞自动机以离散时间步发展演化。经过一个时间间隔，要对所有结点的态变量值同时更新。 广义微结构元胞自动机可以采用元胞或格座的离散空间格栅，在空间上通常被认为是均匀的，所有格座都是等价的，并被排布在规则晶格上，其中的变换规则在各处都是一样的。假定它们是有限个可能状态中的一个，并对所有元胞状态同步更新。此外，它们与常规自动机不同的是，格座变换既可以按照确定性定律，也可以按照概率性定律。 6.1基本原理 元胞自动机方法为模拟动力学系统的演化提供了一种直接的手段，这些动力学系统包含有大量基于短程相互作用或长程相互作用的相似组元。 对于简单的物理系统，时间是其惟一个独立变量(自变量)。这种直接方法，就相当于利用有限差分近似法给出偏微分方程组的离散解。 元胞自动机方法对“基础实体”类型和选用的变换规则没有任何限制。它们可以描述：简单有限差分模拟中态变量值的分布，混合算法的色问题，“教室里的儿童健康情况”，在任何变换条件下的模糊集合元素，以及元胞的初级生长与衰减过程等。 6.1基本原理 例如，用于计算高次多项式系数或裴波那契数的帕斯卡三角形，可以作为一维元胞自动机。其中规则三角晶格各个格座对应的值，可通过在其上方的两个数之和给出。在这种情况下、自动机的“基础实体”是一些无量纲的整数，其变换定律是求和法则。 6.1基本原理 另一种自动机是由立方晶格组成的，这时每个点具有一种颜色，并