迎春杯2008-2015复赛高年级组解答详解.pdfVIP

2008“数学解题能力展示读者评选活动 高年级组复试题 (活动时间：2008 年2 月4 日9:O02-10:30；满分130 分) 一、填空题(每小题l0 分，共 100 分) 1． 将数字 1至9 分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次)，那么加数 中的四位数最小是 ． 1 + 2 0 0 8 【解析】三个加数的个位数字之和可能是 8，18；十位数字之和可能是9，19，20；百位数字之 和可能是8，9，10，其中只有18+19+8=45．要使加数中的四位数最小，尝试百位填1， 十位填2，此时另两个加数的百位只能填3，4；四位数的加数个位可填5，另两个加数 的十位可填8，9，个位可填6，7，符合条件，所以加数中的四位数最小是1125． 2． 如果三位数 同时满足如下条件：⑴ 的各位数字之和是 7；⑵ 还是三位数，且各位 m m 2m 数字之和为5．那么这样的三位数 共有 个． m 【解析】三位数 可以是500，410，320，230，140，302，212，122，104；得到 可以是250， 2m m 205，160，115，70，157，106，61，52，两位数的均舍去，所以符合条件的共有6 个． 3． 爸爸买了三个不同的福娃送给三胞胎兄妹．打开包装前，哥哥猜： “一定有欢欢，而没有 晶晶”；弟弟猜：“晶晶和欢欢当中至少有一个，一定没有迎迎”；妹妹猜： “一定有迎 迎和妮妮，没有贝贝”；爸爸笑着回答： “你们每个人猜的两句话中，都恰好有一句是对 的，有一句是错的”,请你把三个福娃的名字写下来： ， ， ． 【解析】假设哥哥说的第一句话是对的，第二句是错的，则有欢欢和晶晶，所以弟弟的第一句话 对，第二句话错，所以有迎迎，此时妹妹说的第一句话错，第二句话对，符合条件，所 以三个福娃是欢欢、晶晶、迎迎． 4． 如果一些不同质数的平均数为21，那么它们中最大的一个数的最大可能值为 ． 【解析】对于任意一组数，其中大于平均数的超出部分之和一定等于小于平均数的不足部分之 和，所以为了使这些质数中最大的数更大，应该尽可能多地取小于 21 的质数，由于大 于21 的所有质数都是奇数，所以大于平均数21 的超出部分之和一定是偶数，相应的所 取的小于21 的质数与21 的差之和也应该是偶数，所以唯一的偶质数2 是不能取的，因 为它与21 的差为奇数．剩下7 个数的和是75，21×8-75=93，小于93 的最大的质数是 89．当这些质数取3，5，7，11，13，19，89 时符合条件． 1 1 1 1 1 5． 计算： + + + + + + (   ) 1×2007 2×2006 n ×(2008 −n ) 2006×2 2007×1 2007 1 1 1 1 − ( + ++ ++