计算电磁学 第9讲 有限元法.pdfVIP

第九讲第九讲 有限元法有限元法 No.1 第九讲第九讲 有限元法有限元法 第九讲第九讲 有限元法有限元法 第九讲第九讲 有限元法有限元法 9.1 有限元概述 有限单元的思想最早由Courant于 1943年提出 ，而有限元 法 （ Finite Element Method ， 简 称FEM ） 这 个 名 称 由 发 Clough(克拉夫)于1960年在其著作中首先提出 。 展 以变分原理为基础建立起来的有限元法，因其理论依据的 普遍性 ，已被普遍推广并成功地用来解决其他工程领域 史 的问题，例如热传导、渗流、流体力学、空气动力学、土 壤力学、机械零件强度分析、电磁场工程问题等等。 196 年Winslow首次将有限元法应用于电气工程问题。 1969年Silvester将有限元推广应用于时谐电磁场问题 。 信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:kongfm@sdu.edu.cn 第九讲第九讲 有限元法有限元法 No.2 第九讲第九讲 有限元法有限元法 9.1 有限元概述有限元概述 有限元概述有限元概述 有限元法是函数逼近理论、偏微分方程、变分与泛函分 析的巧妙结合 。从数学上分析，有限元法是Rayleigh- 有 Ritz-Galerkin法的推广 。 限 有限元法是以有限元法是以变分原理变分原理为基础为基础，，将要求解的微分方程型将要求解的微分方程型 元元 数学模型——边值问题 ，首先转化为相应的变分问题变分问题 ， 思 想 即即泛函求极值问题泛函求极值问题 ；然后，利用剖分插值将变分问题离 散化为普通多元函数的极值问题 ，最终归结为一组多元 的代数方程组，求解该方程组，从而获得边值问题的数 值解 。 信息科学与工程学院 孔凡敏 Email:kongfm@sdu.edu.cn 第九讲第九讲 有限元法有限元法 No.3 第九讲第九讲 有限元法有限元法 9.1 有限元概述有限元概述 有限元概述有限元概述 主要特点主要特点 主要特点主要特点 离散化过程保持了明显的物理意义。 因为变分原理描述了支配物理现象的物理学中的最小作用原 理（如力学中的最小势能原理、静电学中的汤姆逊定理等）。 因此因此，，基于问题固有的物理特性而予以离散化处理基于问题固有的物理特性而予以离散化处理，，列出计列出计 算公式，可保证方法的正确性、数值解的存在与稳定性等前 提要素 。 最小势能原理就是说当一个体系的 汤姆逊定理 :处于介质中一 势能最小时，系统会处于稳定平衡 个固定的带电导体系统 ，其 状态 。 表面上电荷的分布 ，应使合 成的静电场具有最小的静电