模拟滑动平均ma模型及自回归ar模型上机目的熟悉滑动平均.docVIP

模拟滑动平均（MA）模型及自回归（AR）模型 上机目的：熟悉滑动平均（MA）模型及自回归（AR）模型的自相关系数的特点；随机模拟各种上述模型及了解其样本自相关系数的特点，为理论学习提供直观的印象。 上机软件：matlab、SAS 上机要求：随机模拟各种滑动平均（MA）模型及自回归（AR）模型。 （1）给出理论自相关系数值及图； （2）随机产生100、500个模型数据及图； (3) 计算随机数据的样本自相关系数估计，与理论值进行分析比较。 上机内容及步骤： Matlab 内容1 第28页信号的滤波，与时间序列的分解中的方法四：逐步平均法相类似； t=1:100; epslon(t)=randn(1,100); U=rand(1,1); x(t)=1.5*cos(pi/7*t+2*pi*U)+epslon(t); plot(x); hold on t=4:97; y(t)=1/7*(x(t-3)+x(t-2)+x(t-1)+x(t)+x(t+1)+x(t+2)+x(t+3)); plot(t,y(t)+3) 内容2 滑动平均（MA）模型及自回归（AR）模型的自相关系数的理论计算 （1）MA模型 例 利用公式计算自协方差系数及自相关系数 gamma=[4*(1+0.36^2+0.85^2) 4*(-0.36-0.36*0.85) 4*0.85]; rho=[1 gamma(2)/gamma(1) gamma(3)/gamma(1)]; rho1=[rho zeros(1,9)]; 自相关系数图 t=0:19; stem(t,rho1(t+1)) (2) AR 模型 例 利用公式计算自协方差系数及自相关系数 （以后介绍） 利用garchma语句计算自协方差系数及自相关系数 sum=zeros(1,20);gamma=zeros(1,20); PSI = garchma([0.75,-0.5], [], 120); gamma(1)=1+PSI*PSI; for k=1:19; sum(k)=PSI(k); for j=1:50-k; sum(k)=sum(k)+PSI(j)*PSI(j+k); end gamma(k+1)=sum(k); end rho=1/gamma(1)*gamma; 自相关系数图 t=0:19; stem(t,rho(t+1)); plot(t,rho(t+1)) 内容3 滑动平均（MA）模型及自回归（AR）模型的自相关系数的模拟计算 (1) MA 模型 模型模拟，产生100个满足模型的100个随机数据 epsilon=2*randn(1,200); t=3:200; y(t)=epsilon(t)-0.36*epsilon(t-1)+0.85*epsilon(t-2); t=1:100; x(t)=y(t+50); plot(x) 计算样本自协方差系数及自相关系数 mean(x); std(x); gamma(1)=std(x)*std(x)*99/100; s=0; for k=1:20 for i=1:100-k s=s+(x(i)-mean(x))*(x(i+k)-mean(x)); end gamma(k+1)=s/100; s=0; end t=0:19; plot(t,gamma(t+1)) rho=gamma/gamma(1); t=0:19; stem(t,rho(t+1)) AR模型 模型模拟，计算机产生模型的100个随机数据 y=zeros(1,200); epsilon=randn(1,200); for i=3:200 y(i)=0.75*y(i-1)-0.5*y(i-2)+epsilon(i); end t=1:100; x(t)=y(t+100); 计算出样本自协方差系数及样本自相关系数 mean(x); std(x); gamma(1)=std(x)*std(x)*99/100; s=0; for k=1:20 for i=1:100-k s=s+(x(i)-mean(x))*(x(i+k)-mean(x)); end gamma(k+1)=s/100; s=0; end t=0:19; plot(t,gamma(t+1)) rho=gamma/gamma(1); t=0:19; stem(t,rho(t+1))