简谐振动的运动学定义x可以是位移电流.pptVIP

* * 第四篇 振动与波动 作业：11-T2、11-T3、11-T4、11-T6 振动分类 机械振动 电磁振荡 最基本、最简单、最重要的振动是谐振动。 电磁量（如 I、V、E、B） 电磁振动 第11章 机械振动 第1节 谐振动 一、简谐振动 一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移 x（或角位移?）随时间 t 按余弦（或正弦）规律变化的振动。 —— 简谐振动的运动学定义 x 可以是位移、电流、场强、温度… 定义： 弹簧振子模型 以平衡位置为原点，建立坐标系如图。(忽略弹簧质量） 1.简谐振动的动力学方程 ——简谐振动的微分方程 据牛顿第二定律， ——简谐振动的表达式 振幅 初相位 简谐振动的判据： ——简谐振动的动力学方程 —— 简谐振动的运动学方程 例1：证明小角的复摆做简谐振动， 已知轴心到质心的距离为l,摆的质量为m及转动惯量J。 Z+ 证明：设轴的正方向如图， 由转动定律 满足谐振动的判据 例2 一劲度系数为k的轻质弹簧，若下端悬挂一质量为m的物体，弹簧被拉长Δl，然后把物体上抬到自由长度后释放。证明其为谐振动。 m m Δl y y 证明：以平衡位置为原点O，y轴向下为正，建立如图坐标系. 设物体在某一时刻的位置坐标为y，物体所受合外力为： 弹 平衡位置时， F=0 得到运动方程： 即： 满足判据 O 图 图 图 取 振动曲线 1) 振幅A： 振动物体离开平衡位置最大距离的绝对值. 2.描述简谐振动的特征量 若已知初始条件 —— 由初始条件和系统本身情况决定 ?、A、?为谐振动的三个特征量 例： 频率? ：单位时间内全振动的次数。 2) 周期 、频率、角频率 例：弹簧振子 角频率? ： 周期T ：物体完成一次全振动所需时间。 复摆 固有周期、固有频率、固有角频率 取决于系统本身的力学性质 3) 位相、初位相 ? 是 t =0 时刻的位相 —— 初位相 —— 位相， —— 由初始条件和系统本身情况决定 决定谐振动的进程和运动状态 位相差 在比较两个同频率的谐振动运动状态的差异时，可用位相差 位相差 初位相差 振动“2”超前于振动“1” 振动“2”落后于振动“1” 振动“1”和振动“2”同相 振动“1”和振动“2”反相 讨论： —— ?、A、?为谐振动的三个特征量 例3. 一谐振动 求其初相位 解： 或 ,振动方程 振动方程 “谐振动的三要素” 3.谐振动的能量 ?m?2 = k 动能和势能分别为 (弹簧振子） A： 振幅 ： 称初相位 1o简谐振动能量包含一个携带能量的惯性部分和一个储存能量的势能部分。 2o简谐振动系统的动能、势能随时间变化，总能量为常数：E总?A2 对任意谐振动适用。 ∴ 总 讨论: 总 讨论: 3o假定? =0, 则 振动曲线 t Ek E o t 能量—时间曲线 E 总 E p 由图看出: Ek、Ep的变化频率是振动频率的2倍. 4°一个周期内 平均动能与平均势能关系 t = 0 ?t+? t = t 二、谐振动的旋转矢量表示法 ? 初始与x 轴的夹角 作坐标轴ox ,自原点 作一矢量 ?t+ ? t时刻与x 轴的夹角 － 矢量 在x轴上的投影 X O ——旋转矢量 （旋转矢量旋转一周所需的时间） 用旋转矢量图画简谐运动的 图 t = 0 ?t+? t = t X 谐振动的位移： 切向速度在x轴上投影： 谐振动的速度： 向心加速度在x轴上投影： 谐振动的加速度： 符号： 符号： 表明沿x负方向运动 表明沿x正方向运动