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第一章 数值计算中的误差分析 第一章 数值计算中的误差分析 第第一一章章 数数值值计计算算中中的的误误差差分分析析 §1.1 数值计算的对象、任务与特点 §1.1 数值计算的对象、任务与特点 §§11..11 数数值值计计算算的的对对象象、、任任务务与与特特点点 随着电子计算机的普及与发展，数值计算已成为科学研究与 工程设计中必不可少的重要手段．在科学技术高速发展的今天， 学习、掌握数值计算方法并会用电子计算机来解决科研与工程实 际中的数值计算问题，已成为广大科技与工程技术人员的迫切需 要． 数值计算方法 计算方法，数值方法 是研究科学 数值计算方法(也称 )： 计算方法，数值方法 是研究科学 (也称 )： � 数数值值计计算算方方法法((也也称称计计算算方方法法，，数数值值方方法法))：：是是研研究究科科学学 与工程技术中数学问题的数值解及其理论的一个数学分 与工程技术中数学问题的数值解及其理论的一个数学分 与与工工程程技技术术中中数数学学问问题题的的数数值值解解及及其其理理论论的的一一个个数数学学分分 支 支 支支，它的涉及面很广，如涉及代数、微积分、微分方程的 数值解等问题。 数值计算方法的主要任务：研究适合于在计算机上使 数值计算方法的主要任务：研究适合于在计算机上使 � 数数值值计计算算方方法法的的主主要要任任务务：：研研究究适适合合于于在在计计算算机机上上使使 用的数值计算方法及与此相关的理论 方法的收敛性、 用的数值计算方法及与此相关的理论 方法的收敛性、 用用的的数数值值计计算算方方法法及及与与此此相相关关的的理理论论，如方方法法的的收收敛敛性性、、 稳定性以及误差分析 稳定性以及误差分析 稳稳定定性性以以及及误误差差分分析析等。此外，还要根据计算机的特点研 究计算时间最短、需要计算机内存最少等计算方法问题。 � 数值计算主要过程：实际问题→建立数学模型→设计 � 数值计算主要过程：实际问题→建立数学模型→设计 �� 数数值值计计算算主主要要过过程程：：实实际际问问题题→→建建立立数数学学模模型型→→设设计计 数值计算方法 程序设计 求 高效、可靠的 → →上机计算 数值计算方法 程序设计 求 高效、可靠的 → →上机计算 高高效效、、可可靠靠的的数数值值计计算算方方法法→→程程序序设设计计→→上上机机计计算算求求 出结果。 出结果。 出出结结果果。。 数值计算方法不同于纯数学：它既具有数学的抽象性与严 数值计算方法不同于纯数学：它既具有数学的抽象性与严 数数值值计计算算方方法法不不同同于于纯纯数数学学：：它它既既具具有有数数学学的的抽抽象象性性与与严严 格性，又具有应用的广泛性与实际试验的技术性，它是一门与计 格性，又具有应用的广泛性与实际试验的技术性，它是一门与计 格格性性，，又又具具有有应应用用的的广广泛泛性性与与实实际际试试验验的的技技术术性性，，它它是是一一门门与与计计 算机紧密结合的实用性很强的有着自身研究方法与理论系统的 算机紧密结合的实用性很强的有着自身研究方法与理论系统的 算算机机紧紧密密结结合合的的实实用用性性很很强强的的有有着着自自身身研研究究方方法法与