第2章 随机性分析基础-5.pdf

网络分析与测试 顾军 计算机学院网络工程系 jgu@cumt.edu.cn 第2章 随机性分析基础 概率与随机变量  随机过程基础 重要随机过程 马尔可夫过程 第4部分 马尔可夫过程  当过程在t=t 时刻所处的状态已知的情况下，过程在时刻 0 t(tt )所处的状态与过程在t=t 时刻之前的状态无关。这 0 0 种已知“现在”的条件下，“将来”与“过去”无关的 性质，就是直观意义下的马尔可夫性或称为无后效性。 具有无后效性的过程称为马尔可夫过程。  马尔可夫过程是理论和实际应用都十分重要的一类随机 过程。在工程系统中的噪声和信号分析、通信网络和输 送现象的模拟、统计物理学、生物学、数字计算方法、 经济管理和市场预测等领域中都有十分重要的作用和广 泛应用。 §4.4 生灭过程  生灭过程是每一次状态转移都发生在相邻状态之 间的齐次马氏链，有离散参数的也有连续参数的。  生灭过程的所有状态都是互通的，但在有限短时 间内，只能在相邻两个状态内变化，或者 “生” 一个，或者 “死”一个，或者状态无变化，故称 之为生灭过程。 i+1 生 i i 不变 i-1 灭 Δt 生灭过程的状态转移速度矩阵Q可以表示为 q00 q01 0  0     q10 q11 q12  0    Q  0 q21 q22  0            0 0 0   行和为0 ； 主对角线及其上下两条平行斜线上有非零元素，其它 所有元素均为0 ； 若是有限个状态，则最后一个状态m ，只能“灭”不 能“生”。 4.4.1 生灭过程的定义 设{X(t),t0}是连续参数齐次马氏链，状态空间E ＝ {0,1,2,…,N}，如果它的状态转移速度矩阵Q为  0 0 0 0  0 0 0       (   )  0  0 0 0  1 1 1 1 