复变函数与积分变换教学大纲88.docVIP

课程教学大纲 学 院　：理学院 系、教研室：应用数学教研室 课程名称　：复变函数与积分变换 课程代码　： 适用专业　： 《复变函数与积分变换》教学大纲 一、课程性质和任务 复变函数是工程数学的一门基础课，是学习工程数学其他课程（如积分变换）和专业技术基础课（如自动控制理论）所必需的。通过本课程的学习，使学生掌握复变函数的基本理论，基本方法及基本运算技能，为学习后继课程提供比较扎实的复变函数知识，进一步培养和训练学生运用数学的方法分析问题和解决问题的能力。 二、课程基本要求 本课程内容按教学要求的不同分为两个层次。其中，应使学生深入领会、掌握的概念、理论用 “理解”表述，方法、运算用“掌握”表述。在教学要求上较低的概念、理论用 “了解”表述，方法、运算用“会”或“了解”等词表述。初等函数的概念及其解析性的存在性及计算公式，复变函数积分与两个二维曲线积分的关系；(虚)部求其虚(实)部； 教学重点：复变函数的各类积分（积分四个公式）；解析函数与调和函数关系。 教学难点：解析函数沿非闭曲线积分、共轭调和函数概念。 教学建议：对复变函数的各类积分方法进行归纳总结。 （四）级数 1、复数项级数 了解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念，了解复数项级数收敛充要条件。 2、幂级数 了解幂级数收敛的概念，了解阿贝尔定理，会求幂级数的收敛圆和收敛半径。了解幂级数在收敛圆内的一些基本性质。 3、泰勒级数 理解解析函数在圆内收敛于泰勒级数的理论（证明不要求）；掌握几个常用函数 的麦克劳林展开式；会利用它们将一些简单的解析函数展开为泰勒 级数。 4、洛朗级数 理解解析函数在圆环域内收敛于洛朗级数的理论（证明不要求）；会用间接方法将简单的函数在其孤立奇点附近展开为罗朗级数。 教学重点：圆内解析函数的泰勒展开式。 圆环内解析函数的罗伦展开式。 教学难点：圆环域上解析函数的罗伦展开法。 （五） 留数 1、孤立奇点 理解孤立奇点概念与分类，掌握孤立奇点的判别法；掌握零点与极点关系。 2、留数 理解留数的概念，掌握孤立奇点处留数的求法(不包括无穷远点)； 3、留数定理 理解留数定理；掌握用留数求围道积分的方法，。 教学重点：留数的概念及计算. 教学难点：极点级数判别，利用留数计算围线积分。 （六）傅里叶变换 1、傅里叶积分公式 了解周期函数的复指数形式的付里叶级数；了解非周期函数傅里叶积分公式； 了解傅里叶积分存在定理。 2、傅里叶变换 理解傅里叶变换及逆变换的概念；了解单位脉冲函数及其傅里叶变换，了解广义傅里叶变换；掌握四个常用函数()的傅里叶变换公式。 3、傅里叶变换的性质 掌握傅里叶变换的性质（线性性、位移性、微分性、积分性、对称性、相似性（乘积定理不要求）。 4、卷积 理解卷积的概念，会求分段函数的卷积；了解卷积定理。 教学重点：傅里叶变换的概念和性质。 教学难点：单位脉冲函数，广义傅里叶变换 （七）拉普拉斯变换 拉普拉斯变换注意它与傅变换的区别、联系]的拉氏变换公式。 2、拉普拉斯变换[初值定理不作要求]；掌握常用函数求拉氏变换的方法。 3、拉普拉斯变换 5、拉普拉斯变换的应用 能熟练“积分型”方程. 教学重点：拉氏变换的概念、性质与应用 教学难点：拉氏逆变换的计算。 四、本课程与其它课程关系 本课程需要以高等数学为基础，必须以高等数学为先行课。 五、教学学时分配： 序号 教 学 内 容 总学时 讲课 习题课 1 复数与复变函数 6 6 2 解析函数 6 6 3 复变函数的积分 6 6 4 级数 6 6 5 留数 6 4 2 6 傅里叶变换 8 8 7 拉普拉斯变换 10 8 2 48 44 4 六、教材及参考书： 教材：西安交通大学高等数学教研室.《复变函数》（第三版）,高等教育出版社. 南京工学院数学教研组.《积分变换》(第三版), 高等教育出版社. 参考书：1.《复变函数与积分变换》导教.导学.导考.西北工业大学出版社. 2.《复变函数》（第四版）学习辅导与习题选解。高等教育出版社。 3．《复变函数与积分变换》哈尔滨 业大学数学系组编。科学出版社。 教研室主任：陆伟成