《步步高学案导学设计》学高中数学人教B版选修微积分基本定理(二).docVIP

1.4.2　微积分基本定理(二) 一、基础过关 1．用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是(　　) A．?f(x)dx B．|?f(x)dx| C．?f(x)dx＋?f(x)dx D．?f(x)dx－?f(x)dx 2．由y＝，x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为(　　) A．ln 2 B．ln 2－1 C．1＋ln 2 D．2ln 2 3．曲线y＝x3与直线y＝x所围成图形的面积等于(　　) A．?(x－x3)dx B．?(x3－x)dx C．2?(x－x3)dx D．2?(x－x3)dx 4．曲线y＝x2－1与x轴所围成图形的面积等于(　　) A. B. C．1 D. 5．由曲线y＝与y＝x3所围成的图形的面积可用定积分表示为________． 6．由y＝x2，y＝x2及x＝1围成的图形的面积S＝________. 二、能力提升 7．设f(x)＝则?f(x)dx等于(　　) A. B. C. D．不存在 8．若两曲线y＝x2与y＝cx3(c0)围成图形的面积是，则c等于(　　) A. B. C．1 D. 9．从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________． 10．求曲线y＝6－x和y＝，x＝0围成图形的面积． 11．求曲线y＝x2－1(x≥0), 直线x＝0，x＝2及x轴围成的封闭图形的面积． 12．设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1、S2. (1)当S1＝S2时，求点P的坐标； (2)当S1＋S2有最小值时，求点P的坐标和最小值． 三、探究与拓展 13．已知抛物线y＝x2－2x及直线x＝0，x＝a，y＝0围成的平面图形的面积为，求a的值． 1．D　2．A　3．C　4．D　5．(－x3)dx 6. 7．C　8．B　9. 10．解　作出直线y＝6－x，曲线y＝的草图，所求面积为图中阴影部分的面积． 解方程组得直线y＝6－x与曲线y＝交点的坐标为(2,4)，直线y＝6－x与x轴的交点坐标为(6,0)． 因此，所求图形的面积S＝S1＋S2 ＝dx＋(6－x)dx ＝×x|＋(6x－x2)| ＝＋[(6×6－×62)－(6×2－×22)] ＝＋8＝. 11．解　如图所示，所求面积： S＝|x2－1|dx ＝－(x2－1)dx＋(x2－1)dx ＝－(x3－x)|＋(x3－x)| ＝1－＋－2－＋1＝2. 12．解　(1)设点P的横坐标为t(0t2)， 则P点的坐标为(t，t2)， 直线OP的方程为y＝tx. S1＝(tx－x2)dx＝t3， S2＝(x2－tx)dx＝－2t＋t3. 因为S1＝S2， 所以t＝，点P的坐标为(，)． (2)S＝S1＋S2＝t3＋－2t＋t3 ＝t3－2t＋， S′＝t2－2， 令S′＝0得t2－2＝0. ∵0t2，∴t＝， 因为0t时，S′0； t2时，S′0. 所以，当t＝时， S1＋S2有最小值－，此时点P的坐标为(，2)． 13．解　作出y＝x2－2x的图象如图． (1)当a0时， S＝(x2－2x)dx ＝(x3－x2)| ＝－＋a2＝， ∴(a＋1)(a－2)2＝0. ∵a0，∴a＝－1. (2)当a0时， ①若0a≤2，则 S＝－(x2－2x)dx ＝－(x3－x2) ＝a2－a3＝， ∴a3－3a2＋4＝0 ∴(a＋1)(a－2)2＝0. ∵a0，∴a＝2. ②当a2时，不合题意． 综上a＝－1，或a＝2.