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第9讲　解析几何 1.直线的倾斜角 (1)定义. (2)倾斜角的范围为［0，π). 如①直线xcos θ＋y－2＝0的倾斜角的范围是　　　　　　　　　　. ②过点P(－，1)，Q(0，m)的直线的倾斜角的范围α∈［，］，那么m值的范围是　　　　　　　. 3.直线的方程 (1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直线方程为 y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x轴的直线. (2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为 y＝kx＋b，它不包括垂直于x轴的直线. (3)两点式：已知直线经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，则直线方程为 ＝，它不包括垂直于坐标轴的直线. (4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为 ＋＝1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线. (5)一般式：任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的形式. 如①经过(2,1)且方向向量为v＝(－1,)的直线的点斜式方程是　　　　. ②直线(m＋2)x－(2m－1)y－(3m－4)＝0，不管m怎样变化恒过点　　　　　　. ③若曲线y＝a|x|与y＝x＋a(a0)有两个公共点，则a的取值范围是　　　　. 注意：(1)直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？) (2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0. 直线两截距相等?直线的斜率为－1或直线过原点； 直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点； 直线两截距绝对值相等?直线的斜率为±1或直线过原点. 例如过点A(1,4)，且纵横截距的绝对值相等的直线共有3条. 4.点到直线的距离及两平行直线间的距离 (1)点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝； (2)两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离为d＝. 5.直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系 (1)平行?A1B2－A2B1＝0(斜率)且B1C2－B2C1≠0(在y轴上截距)； (2)相交?A1B2－A2B1≠0； (3)重合?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0. 注意：(1)＝≠、≠、＝＝仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件；(2)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线； (3)直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直?A1A2＋B1B2＝0. 如①设直线l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0， 当　 　时，l1∥l2；当　　　　时l1⊥l2； 当　　　　　　　　时l1与l2相交；当　　　时l1与l2重合. ②直线l的方程3x＋4y－12＝0,则与l平行,且过点(－1,3)的直线方程是　　. ③两条直线ax＋y－4＝0与x－y－2＝0相交于第一象限，则实数a的取值范围是　　　　　. 6.对称(中心对称和轴对称)问题——代入法：如(1)已知点M(a，b)与点N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线x＋y＝0对称，则点Q的坐标为　　　　. (2)点A(4,5)关于直线l的对称点为B(－2,7)，则l的方程是　　　. (3)已知一束光线通过点A(－3,5)，经直线l：3x－4y＋4＝0反射.如果反射光线通过点B(2,15)，则反射光线所在直线的方程是　　　　　　　　　　. 7.圆的方程： (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)，只有当D2＋E2－4F0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圆心为(－，－)，半径为 的圆(二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是什么？(A＝C≠0，且B＝0且D2＋E2－4AF0)). 如①圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为　　　. ②圆心在直线2x－y＝3上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是　　　　　　 　 　 8.点与圆的位置关系 已知点M(x0，y0)及圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)， (1)点M在圆C外?|CM|r?(x0－a)2＋(y0－b)2r2； (2)点M在圆C内?|CM|r?(x0－a)2＋(y0－b)2r2； (3)点M在圆C上?|CM|＝r?(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.如点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则a的取值范围是　　　　　　　. 9.直线与圆的位置关系 直线l：Ax＋By＋