平面向量的概念及表示(倾情奉献).pptVIP

方与圆数学辅导 既有大小又有方向的量叫向量. * * 平面向量的概念及表示 方与圆数学辅导 2012.4.1 猫能捉住老鼠吗? 速度是既有大小又有方向的量 老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由A向东南方向每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠? 一. 向量的定义 你能举出哪些量是符合上述要求的量? 请说出下列一些量哪些是数量哪些是向量? 距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积、电场强度. 向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量 本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量 数只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。 1.几何法:用有向线段表示 . 2. 代数法:用字母表示 A B 二.向量的表示 或 有向线段: 规定了起点、方向、长度的 线段 向量与有向线段的区别： （1）向量是自由向量，只有大小和方向两个 要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。 三. 向量的有关概念 1.向量的长度(模): 向量 的大小(长度) 表示： (∈R) 向量是不能比较大小的,但 向量的模是可以进行大小比较的. 有意义 没有意义 2.两个基本向量： 零向量: 长度为零的向量(方向任意). 表示： 单位向量: 长度为1个单位长度的向量. 仅对向量的大小明确规定，而 没有对向量的方向明确规定 3.向量的关系： 平行向量: 方向相同或相反的非零向量. 表示为： 零向量与任一向量平行. 相等向量: 长度相等且方向相同的向量. 表示为： 若 , 与起点位置无关. 共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量. 比如作用力与反作用力 对向量的大小和方向都明确规定 如图、方向相同或相反的非零向量叫平行向量（也叫共线向量）。 仅对向量的方向明确规定，而 没有对向量的大小明确规定 例1．判断下列命题真假或给出问题的答案： （1）平行向量的方向一定相同． （2）不相等的向量一定不平行． （3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的条件是什么？ （7）共线向量一定在同一直线上． × × 零向量 零向量 平行向量（共线向量） 模相等且方向相同 × O 例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量 、 、 相等的向量 1、下列命题正确的是 ( ) （A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等 （C）平行向量不一定是共线向量 （D）零向量与任一向量平行 练习3: D 2.下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量. A 3.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④ a与b都是单位向量. 其中能推出向量a与b平行的有_____. ①③ 1、向量定义：既有大小又有方向的量。 2、有向线段：具有方向的线段叫做有 向线段。记作： 注意：起点一定写在终点的前面。 有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向 线段的长度。 有向线段的三要素：起点、方向、长度。 A B 课堂小结: 3．向量的表示：用有向线段或字母a、b、c （黑体字）来表示。 4．向量的长度：向量的大小就是向量的长度 （或称为模）。记作 5．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记 作0（黑体字）。 6．单位向量：长度为1