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例2 设袋中装有r只红球，t只白球。 每次自袋中任取一只球，观察其颜色然后 放回，并再放入a只与所取出的那只球同 色的球。若在袋中连续取球四次，试求第 一、二次取到红球且第三、四次取到白球 的概率。 问题？ 某工厂有4 个车间生产同一种产品，其产量分别占总产量的15%,20%,30%和35%,各个车间的次品率分别为0.05,0,04,0.03,0.02。问该厂生产的产品次品率是多少？ 例1 乒乓球盒中有15只球，其中9只是没有用过的新球。第一次比赛时任取3只使用，用毕后放回。第二次比赛时也任取3只，求此3只球都是新的概率。 例2. 某地区有0.1%的居民患有乙肝。用某种 试验对乙肝患者进行检验,检验出有乙肝的概率为 0.95,而未患乙肝的人被试验诊断出有乙肝的概率 为0.002。问: (1)该地区一居民被试验诊断为有乙肝的概率是 多少？ (2)若一居民被诊断为有乙肝,则他真正患有乙肝的 可能性是多少? 例3 对以往的数据分析表明，当机器工作状态良好时，生产的产品合格率为98%，而当机器工作状态不良好时，产品合格率为55%。每天机器工作状态良好的概率为95%。假设从某天生产的产品中任意抽取一件产品，结果是合格品，问这一天机器处于良好状态的概率是多少？ 作业：P28-29:15,17,21,23,24 3.多个事件独立的概念与性质（见教材） 例1.假定有3人同时各自独立地对同一目标进行射，他们各自击中目标的概率分别为0.4，0.5，0.7，求目标被击中的概率。 例2.假设一个人的血清中含肝炎病毒的概率为0.4%。求来自不同地区的 100个人的血清混合液中含有肝炎病毒的概率。若人数趋于无穷，这时一群人的血清混合液中含有肝炎病毒的概率是多少？ ——不能忽视小概率事件,小概率事件迟早要发生. 例3. 人力资源合理配备问题 设有同类型的机器4台，在1小时内故障的概率分别为0.21，0.21，0.2, 0.19。若各台机器相互独立工作，问： (1)某1小时内4台机器均不故障的概率？ (2)若1台机器故障需要1个维修工人维修，且只有1 位维修工人，则机器出现故障等待维修的概率？ (3)需配备多少维修工人才能使机器等待维修的概率不超过0.1。 点球问题 点球决胜中，A队射进每只球的概率为p1，B队射进每只球的概率为p2，求A队赢的概率。 问题? 例1 假设在某保险公司里有2500个同一年龄同一社会阶 层的人参加了人寿保险。在一年里每个人死亡的概率是 0.0001，每个参加保险的人一年付120元保险费，而在死 亡时家属可以领取20000元。求（不计利息）下列事件 的概率。 (1)A=“保险公司亏本”； (2)B=“保险公司一年获利不少于100000元”。(10) 例3： 一个医生知道某种疾病的自然痊病愈率为0.25，为了试验一种新药是否有效，把它给10个病人服用．他事先规定了一个决策规则：若这10个病人中至少有4人被治好，则认为这种新药有效，提高了治愈率；反之，则认为无效。求： (1)虽然新药有效，并把痊愈率提高到0.35，但通过试验却被否定的概率； (2)新药完全无效，但通过试验却被判断为有效的概率。 思考问题 储备系统（冗余系统）可靠性计算 储备冗余系统结构如图所示，元件A(主元件)故障 的概率为QA，元件B（储备元件）故障的概率为QB，假定元件B在备用状态下不会出现故障（冷储备系统），且A、B元件工作独立。 1.假设切换开关在切换过程中不会失败（理想切换),计算系统故障的概率。（QAQB） 2.假设切换开关在切换过程中成功的概率 为RK，计算系统故障的概率。 ( QAQBRK +QA（1-RK）) 例2 假设每一架飞机引擎在飞行中出现故障的概率为1-p，且各引擎在飞行独立工作。如果至少50%的引擎能正常运行，则飞机就可以成功飞行。问 p 多大时4引擎飞机比2引擎飞机更为可取。