第二十一讲广义特征值与极小极大原理广义特征值问题1定义.docVIP

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2018-11-16 发布于天津
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第二十一讲广义特征值与极小极大原理广义特征值问题定义设为阶方阵若存在数使得方程存在非零解则称为相对于的广义特征值为相对于的属于广义特征值的特征向量是标准特征值问题的推广当单位矩阵时广义特征值问题退化为标准特征值问题特征向量是非零的广义特征值的求解或者特征方程求得后代回原方程可求出本课程进一步考虑厄米且为正定矩阵的情况等价表述正定存在广义特征值问题化为了标准特征值问题但一般来说一般不再是厄米矩阵厄米存在分解满秩令则也成为标准特征值问题为厄米矩阵广义特征值是实数可以按大小顺序排列一定存在一组正交归一

第二十一讲广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设A、B为n阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为A相对于B的广义特征值，x为A相对于B的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当B＝I（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特征值问题。特征向量是非零的广义特征值的求解或者特征方程求得后代回原方程可求出x 本课程进一步考虑A、B厄米且为正定矩阵的情况。 2、等价表述 B正定，存在，广义特征值问题化为了标准特征值问题，但一般来说，一般不再是厄米矩阵。 B厄米，存在Cholesky分解，，G满秩令