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一元线性回归分析的具体应用 计划财务部 朱明铭 一元线性回归分析的概念 一元线性回归分析是一种预测未来数据的方法。 针对的是两个变量之间的关联性而推导出的特定经验公式。 简单来说一元线性回归模型就是一个一元一次方程。 根据方程中的自变量的变化来预测因变量发展变化情况。 建模方法 • 一元线性回归模型可具体表述为： y b b x u i 0 1 i i b b u • 式中 是未知参数；为剩余残差项（随机扰动项） 0 1 i u y • 引入 是为了考虑到对因变量 的变化有影响的 i i 其他因素。 在运用回归预测法时，需要满足一定的假设条件，其中最重要的 是关于 必须具备以下五个特性： u i 1. ui 是一个随机变量； 2. u 的平均值为零，即E (u ) 0 ； i i 3. 在每一个时期中 的方差是一个常量，即 2 ； u D(u ) σ i i u 4. 各个 间相互独立； u i 5. ui 与自变量无关。 估计参数 • 要将一元线性回归模型用于预测，就需要估计出b b 0 1 这个两个未知参数。 • 有了这个两个参数，一元线性回归预测等式就很 容易得到： ˆ y b b x i 0 1 i • 一个好的估计量应满足一致性、无偏性和有效性 的要求。 最小二乘法 • 线性回归模型参数的估计方法通常有两种： 1.普通最小二乘法 2.最大似然估计法 最小二乘法的实质： n n n 2 ˆ 2 2 u ( y y ) ( y b b x )    使得 i i i i 0 1 i 最小 i 1 i 1 i 1 n 2