分数全章习学生版.docVIP

学科教师辅导讲义 学员姓名： 年 级： 预初 授课时间： 课时数：2 辅导科目： 数学 学科教师： 学科组长签名 组长备注 课题 分数全章复习 教学目标 了解的概念，灵活运用的基本性质 通过对的解法步骤的灵活运用，培养学生的运算能力； 3． 【知识精要】 一、分数 知识点1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数. 两个正整数、相除，可以用分数表示. 即，其中为分子，为分母. 读作分之. 特别地，当=1时，=. 知识点2 分数与除法之间的关系 分数与除法之间的关系： 被除数÷除数=. 分数与除法的关系 除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 分数 分子 ——（分数线） 分母 分数值 知识点3 分数的基本性质 1．分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等. 即（，，）. 知识点4 约分 1．最简分数 分子和分母互素的分数，叫做最简分数. 2．约分 把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分（cancelling）. 知识点5 求一个数是另一个数的几分之几 求一个数是另一个数的几分之几，用除法进行计算，即 一个数÷另一个数=. 知识点6 分数的大小比较 1. 通分 将异分母的分数分别化成与原来分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分. 两个分数的公分母：两个分数的分母的公倍数叫做这两个分数的公分母，通常取最小公倍数作公分母. 通分的方法：一般先求出几个分数的分母的最小公倍数，把这个最小公倍数作分母，分子扩大相应的倍数. 2. 分数的大小比较 同分母的分数，分子越大分数越大. 异分母的分数，先通分，化成同分母后再按同分母分数的大小关系确定分数的大小关系. 同分子的分数，分母越大分数越小。 二、分数的运算 一）分数加减法 知识点1 异分母分数的加减法 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算. 知识点2 真分数、假分数、带分数的概念 真分数 分子比分母小的分数叫真分数. 假分数 分子大于或者等于分母的分数叫做假分数. 带分数 一个正整数与一个真分数相加所得的数叫做带分数. 注：分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示. 知识点3 假分数与带分数互化的方法 1. 假分数化成带分数的方法 分子除以分母，若能被整除，则假分数化为整数；若不能被整除，所得的商做带分数的整数部分，余数做带分数的分子，分母不变. 2. 带分数化为假分数的方法 整数部分乘以分母所得的积再加上原分子所得的和作为假分数的分子，原分母不变. 知识点4 带分数的加减运算 方法①：将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来； 方法②：将带分数化为假分数再进行加减运算. 二）分数的乘除法 知识点1 分数与分数相乘的方法 两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母. 知识点2 整数与分数相乘的方法 整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变. 三）分数的除法 知识点一： 1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数（reciprocal）. 知识点二： 互为倒数的两个数的乘积是1。 知识点三： 0没有倒数 ，1的倒数是它本身。 知识点四：分数除法的运算法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。用字母表示就是： 分数小数互化 知识点一、分数化成有限小数的规律： 一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以转化成有限小数；否则就不能转化成有限小数。 知识点二、一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数（repeating decimal）。 一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节(repetend)。 【名题精解】 【例1】（1）一个最简真分数，它的分子、分母的和是18，求这个分数。 （2）一个最简真分数，它的分子、分母的积是36，求这个分数。 【例2】（1）完成同一份作业，小明小时能完成，小刚小时能完成，小丽能完成。谁做得更快一些？ （2）甲车间生产的20个零件中，19个为合格品；乙车间生产的50个零件中，47个为合格品，哪个车间的生产质量好？ 【例题3】数轴上点A表示数，点B在点A的左边个单位，点C在点B右边个单位，求点C表示的数。 【