《随机信处理》重点题目、题型及相关知识点简介.docxVIP

第一组上台讲解题目（第2、7题）2. 复随机过程，式中为常数，是在上均匀分布的随机变量。求：(1)和；(2)信号的功率谱。解： (1)(2) 备注:主要考察第二章P37,功率谱计算,第一步求期望用数学积分方法,得到即输出的自相关,对其进行傅里叶变换就得信号的功率谱。 一零均值MA(2)过程满足Yule-Walker方程：试求MA参数：，，解：由于对于零均值MA(q)过程而言，均值为0，令方差为1，其自相关函数（公式：3.2.5）（公式：3.2.6）则可得：故由题意知，MA(2)过程的自相关函数为由此不难求得MA(2)过程的功率谱（公式：2.4.14）其因式分解为：根据功率谱分解定理（公式：2.5.2a），比较得传输函数：即备注：本题主要考察MA模型满足Yule-Walker方程的模型参数求解，根据P54页3.2.6求得自相关函数值，由P38页2.4.14求得复功率谱密度，因式分解，与P39页2.5.2a 比较得出结果。第二组上台讲解题目（第1、2、5、7题）1. 某离散时间因果LTI系统，当输入时，输出确定系统的函数H(Z) 求系统单位序列相应h（n）计算系统的频率特性H（ejθ）写出系统的差分方程解：（1） |Z|(2) |Z| (3) 因为H（z）收敛域为 |Z| ，包含单位圆,所以H（ejθ）存在:（4）==备注:考察第一章数字信号基础,比较完整。2. 一个方差为1的白噪声激励一个线性系统产生一个随机信号,该随机信号的功率谱为:，求该系统的传递函数，差分方程。解：由给定信号的功率谱，得（公式：2.5.8）其中，，，因此与之对应的最小相位系统为：（公式：2.5.7）系统的传递函数为：差分方程为：（公式：2.5.9）备注：参考P41页例2.5.1。题目会有改动，谱分解+一个系统 再对输出求功率谱，：P39页，新息滤波器去噪。：最优线性滤波器或最小二乘滤波等。再根据P38页2.4.22式对输出求功率谱。5. 有一个自相关序列为 的信号s(n)，被均值为零、噪声方差为1的加性白噪声v(n)干扰，白噪声与信号不相关。用维纳滤波器从被污染的信号x(n) = s(n)+v(n) 中尽可能恢复s(n)，求出一阶FIR滤波器的系数和最小均方误差。解：由白噪声与信号不相关，因此有并且有对于一阶FIR维纳滤波器，自相关矩阵和互相关分量分别为（公式：5.3.12）（公式：5.3.11）解Wiener-Hopf方程，得（公式：5.3.13）维纳滤波器的最小均方误差：（公式：5.2.16）备注：典型例题，本题出自第五章。考察最优线性滤波器设计方法。参考P97页例5.3.1。根据P97页5.3.12,5.3.13。计算上有点麻烦，复习数学逆阵算法。可能改动：需求解自相关序列，白噪声方差。系统评估：从均分误差和信噪比分析。7. 已知信号的4个样值为（2,4,1,3）,试用自相关法估计AR(1)模型参数。解：AR(1)的参数就是一阶预测误差滤波器的预测系数。一阶预测误差滤波器的结构如图所示。一阶预测误差滤波器滤波器的输出是预测误差，其中的长度是N=4,的长度是2，所以的长度是4+2-1=5(=0,1,2,3,4)，有==上面各式中，为已知数据，和是未知数据。的选择应使预测误差功率达最小。自相关法：自相关法认为假定已知数据段之外的数据为0，预测误差功率为：====令，得，所以。备注：主要考察第5，7章。线性预测误差滤波器+AR模型+自相关法（P137页式7.2.2）。改动：将题中使用到的自相关法换成协方差法（P139页）第三组上台讲解题目（第2、6题）2. 已知随机信号，为常数，是的均匀分布随机变量，讨论当A满足系列条件时，的广义平稳性。（1）A为常数；（2）A为时间常数；解：（1）当A为常数时：①；（公式：2.2.1）②（公式：2.2.2）其中，故此时是广义平稳的；（广义平稳=宽平稳，指随机过程的1阶矩和2阶矩与起始参考时间无关）（2）当为时间函数时：①；②其中，此时不是广义平稳的。备注：本题出自第二章《随机信号分析基础》，主要考查的是该章第二节（随机过程）中的随机信号平稳性问题。其中用到的公式（2.2.1/2）在书上P30页。其中用到的概念主要来自式2.2.4以及P31页中的内容。判断平稳性的两个关键性指标是：①信号均值等于常数，与时间无关；②信号的自相关主要取决于时间间隔，与长短和起始位置无关。6. 用下列的数据矩阵和期望响应信号解LS问题：已知 和 。解：首先计算正则方程的系数矩阵和互相关向量：（公式：6.2.12/13）接着对进行分解（参考例6.4.1）。利用MATLAB函数，可以得到：由式（公式：6.4.26）可得解向量和LSE为： w=？（公式：6.4.25）备注：本题出自第六章《最小二乘滤波和预测》，主要考查