Part3-第03章.pdf

第三部分专题 时空对称、角动量、相对论量子力学 第三章 时空对称性 第七章 角动量理论 3．1 对称性 7．1 角动量算符 3．2 空间平移、空间转动 7．2 两个角动量的合成 和时间平移 7．3 转动矩阵 3．3 空间反射 7．4 三个角动量的耦合 3．4 时间反演 第九章 相对论量子力学 9．1 K-G方程 9．2 狄拉克方程 9．3 狄拉克方程的对称性(协变性) 9．4 电磁场中的狄拉克方程 9．5 辏力场中的狄拉克方程，类氢原子 对称性无论在经典力学中还是在量子力学中都起着 重要作用。群论是研究对称性的有力工具，在量子力学 中获得了广泛的应用，已经成为一门专门课程，我们将 在不涉及群论内容的情形下，讨论对称性。 对称性在三个方面起到重要作用 对称性原理→微分方程形式 对称性原理→空间结构 对称性→守恒定律 一些对称性与守恒量的对应 变换群与物理学科的对应 时空对称 时空对称性与相关守恒律—平移转动反射反演 时空变换 空间平移不变性→动量守恒 空间转动不变性→角动量守恒 时间平移不变性→能量守恒 空间反射不变性→宇称守恒 时间反演算符是反幺正的→不会导致某个相应的守 恒定律。但能给出一些制约定则。 第三章 时空对称性 要点:时空对称性与守恒律— 平移转动反射反演 3．1 对称性 保持体系物理性质不变的变换称之为对称性变换。 对称性变换是不改变体系物理性质的变换，即所有测量 结果都不会因变换而改变，即 ′ ′ ψ Φ ψ Φ 维格纳定理：保持态矢量绝对值不变的对称变换，只能 是幺正变换或反幺正变换。 (证明见有关参考书) 对称性的数学表示 ′ [ , ] H 0U ψ ψ ψ → U 证明：U为对称变换（非奇异且不含时间），意味着 ψ ′ 和 ψ 具有相同的运动规律： ∂ ∂ ′ ′ ∂ ψ ihH ψ i ψ, h ψ H U⇒ψ ih HUψ ∂t ∂t ∂t 乘以 U −1 ： ∂