第一轮复习平面向量学案.docVIP

【知识点】 一、向量的概念及线性运算 1. 向量的有关概念及表示方法： （1）向量是指既有 又有 的量，常表示为 ； 以A为起点，B为终点的向量也可表示为 ______； （2）向量（或）的大小叫做向量的 （或 ），它的模可表示为： (或 ）； （3）零向量是指长度为 的向量，其方向是 ；单位向量是指长度为 的向量； （4）平行向量（或共线向量）是指方向 或 的非零向量，记为： ； （5）相等向量是指 且 的向量，记为 ； 相反向量是指 且 的向量，记为 ； 【习题】 1、给出下题正确的是若|＝|，则；若，，则； ③若AB、C、D是不共线的四点则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件=的充要条件是|=||且//；若，，则。 2、在△ABC中，，，如果，那么△ABC一定是（ ）． A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 3、如果是非零向量，且，，那么与的关系是（ ）． A．相等 B．共线 C．不共线 D．不能确定 4、下列说法中错误的是（ ） (A)零向量没有方向 (B)零向量与任何向量平行 (C)零向量的长度为零 (D)零向量的方向任意 【知识点】 2. 向量的线性运算 （1）加法：求两个向量和的运算 三角形法则： 平行四边形法则： 画图为： 画图为： 口诀： 口诀： （2）减法：求两个向量差的运算 三角形法则： 画图为: 口诀： 【习题】 5、在平行四边形中，化简： （1）_______ ； （2）=_______； （3）________； （4）=_______； （5） ____； 6、在中，设则（ ） () (B) (C) (D) 【知识点】 （3）数乘向量：求实数与向量的积的运算 当时，与的方向 ； 当时，与的方向 ； 当时，= ； 运算律： ； ； = ； 3. 向量共线的条件 非零向量与向量共线的的充要条件：存在唯一一个实数，使 ； 【习题】 7、计算： （1）=____________； （2）=________； （3）=______； 8、下列各式计算正确的有____________________ ①(－7)6a=-42a； ②7(a+b)－8b=7a+15b； ③a－2b+a+2b=2a； ④若a=m+n,b=4m+4n,则a∥b； 9、如图，是△的边的中点，则向量等于（ ） A． B． C． D． 【知识点】 二、平面向量的基本定理： 1、以坐标原点O为起点的向量，则终点A的坐标为___________，反之亦成立； 2、平面向量的坐标运算： （1）若，则= ； （2）若，则= ； （3）若，则= ； （4）若=(x,y)，则= ； 【习题】 10、已知向量，，则的坐标是 ； 11、向量=(2,-1)，=(-4,1) 则= ； 12、若向量与向量相等，则x= ； y= ； 13、已知，那么点M的坐标是 ； 【知识点】 三、平面向量的数量积： 1、定义：已知两个非零向量和，它们的夹角记作_______________,其范围是___________，当＜,＞=_________,叫做向量和向量互相垂直，记作____________； 2、把数量 ___________________ 叫做和的数量积（或内积），记作_______________， 即 ____ _____ ； 3、向量投影的定