第3章 信号的统计检测理论.pptVIP

以上就是贝叶斯准则的基本内容,包括: 1 平均代价的概念贝叶斯准则;2 平均代价C的表示式;3 判决表示式;4 检测性能分析. 思考题2. 其它不变。最佳判决式变否，检测性能变否，为什么？ 其它不变。最佳判决式变否，检测性能变否，为什么？ 其中， （常数），其它不变。最佳判决式变否，检测 能变否，为什么？ 其它不变。最佳判决式变否，检测性能变否，为什么？ 还有类似问题，请考虑。 满足 成立 判决结果和判决概率 （共 种判决结果，其中 种 判决是正确的， 种判决 是错误的。） 成立 成立 检测准则决定了判决域的划分; 判决域的划分体现了检测准则的性能. 3.3 贝叶斯准则(英国数学家) 3.3.1平均代价的概念和贝叶斯准则 1. 平均代价C的概念 判决概率 是影响检测性能的因素之一； 判决概率 对检测性能影响的大小受先验概率 的控制 ； 各种判决所付出的代价是不一样的，为此，我们给每种 判决赋定一个代价因子 。 ： 为真，判决为 的代价； ： 为真，判决为 的代价； ： 为真，判决为 的代价； ： 为真，判决为 的代价。 一般情况下： ， ，即错误的判决 代价要大于正确的判决代价。 综合考虑上述三个因素 ， ， ，我们可以求出平均代价 。 2. 贝叶斯准则 假设 的先验概率 已知，各种判决的代价因子 指 定的情况下，使平均代价 最小的准则，就是贝叶斯准则。 3.3.2 平均代价 的表示式(为获得贝叶斯准则) 平均代价 的基本表示式 假设 为真下的平均代价 假设 为真下的平均代价 考虑到假设 为真的先验概率 , 得平均代价 的基本 表示式为(平均风险) 现在根据以上平均代价C的分析表示式,来求使平均代价最小的贝叶斯准则的判决表示式. 3.3.3 最佳判决式 平均代价的分析表示式中,第一项、第二项是固定代价，不影响 C 的极小化； 第三项是及 判决域 有关的可变项。当 已知， 赋定情况下，如何划分判决域才能使平均代价 最小。 第三项中，被积函数的两项各自为正函数； 积分域为判决假设 成立的判决域； 这样，当 时，判决假设 成立；反之，判决假设 成立。即 于是，归纳、整理得最佳判决式为 上式称为似然比检验判决式。 似然比函数 ，是假设 下， 的统 计特性的似然函数 及 之比，它与 、 无关；它是一维、非负的随机变量函数；它是检验统 计量。 似然比门限 ，它由 、 决定， 以达到始终使平均代价 最小的目的。 最佳判决式的化简 似然比检验判决式是可以化简的。化简的目的：使判决式 最简单， 容易实现，便于性能分析。 若 含有指数，则判决式两边可取自然对数，形成 对数似然比检验，表示为 分子、分母可相约，可移项，乘系数等。最终化简为 或 我们称 为检验统计量，它是 的最简函数； 为检 测