矩阵1克拉玛公式三元一次方程组与克拉玛公式设三元一次.DOC

克拉瑪公式 ▲ 三元一次方程組與克拉瑪公式 （一）設三元一次方程組L：，令　(＝，(x＝，(y＝，(z＝。(1)　若　(≠0時，則三元一次方程組L恰有一組解x＝，y＝，z＝。(2)　若　(＝0，而(x、(y、(z至少有一個不為0，則原方程組L無解。(3)　若　(＝(x＝(y＝(z＝0時，則原方程組L可能無解或有無限多組解。　 配合課本P. 160、P. 161 　　1　　 試利用克拉瑪公式，解方程組。 (＝＝5＋18＋2＋15－4＋3＝39，(x＝＝10－6＋7－5－14＋6＝－2，(y＝＝7＋18＋2＋21－4＋3＝47，(z＝＝－5＋42－4－30＋4＋7＝14，故x＝＝＝－，y＝＝，z＝＝ 1. 試利用克拉瑪公式，解方程組。 (＝＝－6＋4－6－6＋8＋3＝－3，(x＝＝－12＋4－15－6＋20＋6＝－3，(y＝＝－10＋4＋4－10＋8－2＝－6，(z＝＝6＋20－12－12－8＋15＝9，故x＝＝＝1，y＝＝＝2，z＝＝＝－3 　　2　　 設方程組恰有一組解 (α,β,γ)，試求方程組之 解。 方程組之解為x＝＝＝α，y＝＝＝3β，z＝＝＝3γ＜另解＞方程組化為，　　　　由已知條件得x＝α，y＝β，z＝γ，即x＝α，y＝3β，z＝3γ 2. 設方程組恰有一組解 (α,β,γ)，求方程組之解。 方程組化為，由已知條件得x＝α，－y＝β，z＝γ，即x＝4α，y＝－2β，z＝γ 　　3　　 設a為實數，且方程組。(1)　若方程組有無限多組解，求a值。(2)　若方程組無解，求a值。 (＝＝＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝－a3＋ ＝－a2 ( a－3 )，因　(＝0，故a＝0或3(1)　當a＝0時，原方程組為，有無限多組解(2)　當a＝3時，原方程組為，三式相加，得0＝3，不成立，故無解 3. 設a為實數，a≠0，且方程組。(1)　若方程組有無限多組解，求a值。(2)　若方程組無解，求a值。 (＝＝＝　＝( a2－1 )　＝( a2－1 )2＝( a＋1 )2 ( a－1 )2，因　(＝0，故a＝－1或1(1)　當a＝－1時，原方程組為，有無限多組解(2)　當a＝1時，原方程組為，無解 　　4　　 若方程組有兩組以上的解，求a、b之值。 因方程組有兩組以上的解，故　(＝0，即＝0? 3b＋24＋24－27－4b－16＝0 ? －b＋5＝0 ? b＝5，又　(z＝0 ? ＝0 ? － －32＋36＋ ＝0 ? －2a＋4＝0 ? a＝2，當a＝2，b＝5時，原方程組為，×(－2 )－得3x－4y＋5z＝0，與式同，故有無限多組解，於是a＝2，b＝5 4. 若方程組有兩組以上的解，求a、b之值。 因方程組有兩組以上的解，故　(z＝0，即＝0? － －2－2－8＝0 ? － －12＝0 ? a＝－3，又　(＝0，故＝0 ? －6b－2＋2＋3＋b－8＝0 ? －5b－5＝0 ? b＝－1， （二）三元一次方程組的解呈現在幾何意義上，就是表示空間中三平面　　　E1：a1x＋b1y＋c1z＝d1，E2：a2x＋b2y＋c2z＝d2，E3：a3x＋b3y＋c3z＝d3的相交狀況，其關係如下：　　　 配合課本P. 161、P. 162 　　5　　 設三平面E1：x＋y－z＝1，E2：2x＋3y＋az＝3，E3：x＋ay＋3z＝2。(1)　若此三平面相異，且交於一直線，求a值。(2)　若此三平面相異，且兩兩的交線不共點，求a值。 (＝0 ? ＝0 ? 9＋a－2a＋3－6－a2＝0? a2＋a－6＝0，故 ( a－2 ) ( a＋3 )＝0，得a＝2或－3(1)　當a＝2時，三平面對應的方程組為，　　＋得2x＋3y＋2z＝3，與式同，故有無限多組解，　　但E1、E2、E3三平面 既不平行，也不重合，故此三平面交於一直線，於是a＝2(2)　當a＝－3時，三平面對應的方程組為　　－×2得y－z＝1……………………………………………　　－×2得9y－9z＝－1………………………………………　　顯然與矛盾，故此方程組無解，　　但E1、E2、E3三平面 既不平行，也不重合，　　故此三平面 交於一直線，三交線不共點，於是a＝－3　　＜另解＞　　當a＝－3時，三平面對應的方程組，因　(＝0，　　但　(y＝＝9－3－4＋3－6＋6＝5≠0，故此方程組無解，　　但E1、E2、E3三平面 既不平行、也不重合，　　故此三平面 交於一直線且三交線不共點，於是a＝－3 5. 設三平面E1：ax＋y＋z＝1，E2：x＋ay＋z＝1，E3：x＋y＋az＝1兩兩交於一直線，但三交線不共點，求a值。 (＝＝＝( a＋2 )　 ＝