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关于任意双向选择问题的研究 周斌 导师：汪秉宏 中国科学技术大学 提纲 关于任意双向选择问题的提出 关于任意双向选择的模型规则 模型的解析解及与仿真的对比 实证和模型分析 总结 关于任意双向选择问题的提出 任意双向选择问题的模型规则 有两个集合A和B，分别有k1和k2个个体 集合A和集合B中的每一个个体都有两个参量来描述他们 的状态，其中一个参量表示它自身的属性，另一个参量表 示它需要匹配的属性。 集合A和集合B中每一个个体的两个属性都分别独立随机 的从n种类型中选取。 在这样一个模型规则之下，现在我们关心的一个现实问题是：如果集合A有k1个个体，集合B中有k2个个体，那么我们把这k1和k2个个体放在一起让他们互相匹配，最终会成功多少对？ 通过分析我们可以把这个模型的规则抽象等价为一个数学模型，即：有A和B两个集合，集合A中有k1个元素，集合B中有k2，每个元素被从1 到n的平方中取正整数独立随机赋值，其中n为正整数，当集合A中的一个元素和集合B的一个元素数值相等时，我们认为配对成功一对，那么集合A和B中总的配对成功对数为E，显然E是关于k1，k2和n 的函数通过计算其精确解为： 模型的解析解及与仿真的对比 由于此模型的规则对于成功配对期望值E具有关于k1和k2的对称性，因此解析解也是关于k1,k2对称的，因此在下面的讨论中，我们假定k1小于等于k2。 通过近似手段，我们可以得到如下表达式： 做如下替代: 表达式可以转化为： 分三种特殊情况讨论此表达式，可得到进一步更简洁直观的近似结果： 实证和模型分析 由于采集数据信息具有不完全性，我们不能直接对模型和实证进行验证，但是我们可以采用一种间接的方式对模型的模拟结果和实证进行验证，来评价我们模型的有效价值。在模型中，参量n是一个很重要的物理量，在验证之前需要先给出参量n的值，由于对于不同的双向选择系统，参量n的值肯定不同，所以需要通过实证数据先求出参量n。 E=k1=(k1+k2)/2 当 k1=E 得出 n min 当k1=(k1+k2)/2 得出 n max 在此图中:n的峰值为15 12? 总结 我们建立了一个关于任意双向选择的模型，假设了它的规则机制，并得出了它的精确解，在满足不同的参条件下，通过近似手段，得到了更加简洁直观的表达式，并对其进行了讨论，最后在现实中采集了典型的关于双向选择的实证数据（相亲大会男女之间爱情的选择），并和模型结合做了分析讨论。 后续工作 谢谢大家 binzhou@mail.ustc.edu.cn