一元二次三次方程的另一求根公式.PDF

Another Solution Expression by Radicals for Quadratic and Cubic Equation 一元二次、三次方程的另一求根公式 Hutu llsfwcg@163.com Library, Yongzhou Vocational-technical College, Hunan Yongzhou 425100, China 湖南永州职业技术学院图书馆 Abstract: This paper find out another solution expression by radicals for quadratic and cubic equation. 虽然一元二次方程的求解已经有一直沿用的最早由Hindus 发现的公式、一元三次方程也可以直接从已有的所谓 Cardano 公式（但据信很不光彩的是Cardano 是窃取别人的成果、又据信一元三次方程的根式解最早是由意大利数学家 Scipio del Ferro 于1515年给出的，却不公平是如今人们只常见各种数学手册上列出所谓Cardano 公式）出发来求一元三 次方程的解，但公式都比较复杂，都不如用敝人发明的办法重新求得的新公式来得简洁。 为更好地表现与一元二次方程之间的联系，定义一元三次方程为 2 3 a a x a x a x 0 (1) 0 1 2 3 如果我们将(1)的等号左边置为f (x) a a x a x 2 a x 3 则(1)即f (x) 0 。显然在(1)中我们如果 0 1 2 3 用[∆+(x –∆)]来取代x 则∆可以是任意值实际上对(1)中的x 的值不会有任何影响或改变，于是f (x)即 a 0 a [(x )] 1 a [(x )]2 2 a [(x ]3 3 将中括号的乘方展开即 a 0 a [(x )] 1 2 2 a [ 2(x ) (x ) ] 2 3 2 2 3 a [ 3 (x ) 3(x ) (x ) ] 3 1 沿垂直方向看容易发现：第一列的和恰好为f (∆)、第二列即带因子 (x-Δ)的和恰好为 [f ′(∆)/(1!)] (x-Δ)、第三列即带因子 2 2 3 3 (x-Δ) 的和恰好为 [f ′′(∆)/(2!)] (x-Δ) 、第四列即带因子(x-Δ) 的和恰好为 [f ′′′(∆)/(3!)] (x-Δ) ,即虽然x 的值不会有任何影 响或改变，但却可以将(1)从形式上变为 f () f () 2 f () 3 f   x