一些神奇的事情-科学网—博客.DOC

有时候你沿着一条河走，你很想走到这条河的起点处看一看；有时候你沿着一条路骑自行车，你很想一直骑下去。 一些神奇的事情 Some Magical Things Amazing and Surprising 追龟问题 神奇的 自然界的统一性、相似性 怎样称出地球的质量？ 飞机为什么会飞上天？ 上帝不存在的证明 理发师左右为难 “面积为0，周长为无穷大！”的图形 微元法：逼近逼近再逼近不规则图形面积的真实值 矩形的面积为什么要定义成“长乘宽”？ 转了几圈？ 神奇的黄金分割比 神奇的斐波那契数列 人的身体与人的意志 水的颜色 【局部—整体】原理 数学黑洞猜想 圆周率3.1415···为什么是一个无理数？ 那些看似简单其实很深奥的东西：时间，原子，自然数，人 卡尔·马克思与他的哲学和他的朋友恩格斯 你自己 追龟问题 A 100米 B B1 B2 B3 肯定能追上乌龟，这还用问！但是芝诺却证明了：刘翔永远也追不上乌龟！他说，枪声一响，比赛开始后，刘翔和乌龟都出发了，但是当刘翔跑完100米来到乌龟的出发点B点的时候，乌龟已经跑到了B1点。同理，当刘翔跑到B1点的时候，乌龟已经跑到了B2点。同理，当刘翔跑到B2点的时候，乌龟已经跑到了B3点。再同理，当刘翔跑到B3点的时候，乌龟又已经跑到了B4点。可以一直这样说下去。有无穷多个点：B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14··· 。当刘翔跑到B10000点的时候，乌龟就跑到了B10001点，乌龟总是在刘翔前面，刘翔无法超越乌龟。Amazing and Surprising ！ 这真是一个神奇的问题，刘翔肯定能追上乌龟，但是刘翔确实总是在乌龟的后面，啊，怎么办啊 ！？ 2 神奇的 小明总是喜欢跟同学打赌，赌注真是此起彼伏，每当小明报一个数额，她同学总是能比她的多。最后把公主气的，说：“哼，我无穷大！”但是，什么是无穷大？无穷大真的很神奇吗？ 确实很神奇。我们用表示无穷大，那么有：. 伟大的德国数学家康托尔（1844——1918）研究了无穷大，帮助人们理清了无穷大这一含糊不清的概念。 举个例子：偶数，奇数，自然数，有理数，实数。一般，像小明这样美丽大方漂漂亮亮的公主会认为这5类数由少到多的顺序是： 偶数=奇数自然数有理数实数. 但是不要忘了，这 不要问我为啥，一时半会儿讲不完，自己去找书来看，高中数学选修教材北师大版《数学史选讲》里就有，不难，很容易就能看懂。 上面这些都是废话，无穷大真正的神奇之处在于下面这个事情。在空间直角坐标系中，我们只关注，这个区域。现在我们请李华画出下面这5个函数 ，，，，， 的图像。（只在我们关注的那个区域里画，不难画，描点画线就行了）。现在我们来思考一个很严肃很神奇的问题：，，，的图像是怎样的？我们去推测的图像是怎样的，这里最关键的就是当时的函数值。我们发现，但是当时，。对，的图像在我们所关注的区域里是一个横着的直线段和一个点，而的图像全都是曲线，无穷大把曲线变成了直线，Amazing and Surprising ！ 我们都知道在平面直角坐标系中表示一个圆，那么下面这些方程 ... ... 表示的几何图形是什么样子呢？你会发现，中的越大，的图像越像一个正方形！（是一个偶数）。 3 自然界的统一性、相似性 4怎样称出地球的质量？ 5飞机为什么会飞上天？ 电磁炉没有火为什么可以把水烧开？ 6上帝不存在的证明 7理发师左右为难 8 “面积为0，周长为无穷大！”的图形 9微元法：逼近逼近再逼近不规则图形面积的真实值 10矩形的面积为什么要定义成“长乘宽”？ 11转了几圈？ 你拿两个一元钱硬币（甲和乙），把甲固定，那么当乙绕甲转了甲的一周时，乙自己转了几圈？为什么？ 12神奇的黄金分割比 13神奇的斐波那契数列 14人的身体与人的意志 15水的颜色 16【局部整体】原理 17数学黑洞猜想 如果你给定的这个正整数是奇数就给它乘以3再加上1； 给新得到的数再施加同样的运算； 再给得到的数施加同样的运算，一直这样反复运算下去； （ 例如：13 - 40 - 20 - 10 - 5 - 16 - ··· ） 最终奇迹就出现了。 如果你能证明 以任意正整数为起始值，最终都会出现这个奇迹，那么你就会成为 一个驰名世界的数学家。 18圆周率3.1415···为什么是一个无理数？ 19那些看似简单其实深奥的东西：时间，原子，自然数，人 20卡尔·马克思与他的哲学和他的朋友恩格斯 21你自己 Some Magical Thi