方差分析的效果大小论文方差分析的统计检验力论文：方差分析的统计检验力和效果大小的常用方法比较.doc

方差分析的效果大小论文方差分析的统计检验力论文：方差分析的统计检验力和效果大小的常用方法比较 摘 要：本文对用方差分析统计检验力和效果大小进行估计的几种不同方法作了简要的介绍和比较。 关键词：方差分析的效果大小；方差分析的统计检验力 1 方差分析的统计检验力和效果大小的含义 关于统计检验力（the power of a statistical test）的含义，美国著名心理统计学家j.cohen曾指出：“当虚无假设为假时…，关于虚无假设的统计检验力是指导致拒绝虚无假设的概率。”[1] 关于效果大小（effect size，es）的含义，j.cohen在同一本专著中指出：“当虚无假设为假时…，它总是在一定程度上的虚假。效果大小（effect size，es）是指某个特定总体中的某种特殊的非零的数值。这个数值越大，就表明由研究者所处理的研究现象所造成的效果越大 …效果大小本身可以被视为是一种参数：当虚无假设为真时，效果大小的值为零；当虚无假设为假时，效果大小为某种非零的值。因此，可以把效果大小视为某种与虚无假设分离程度的指标。”[1] 最近几年，我国心理学界也有越来越多的学者注意到这一领域研究成果的重要性并加以介绍和评述：如权朝鲁对“效果量的意义及测定方法”作了简要述评[2]；胡竹菁曾以平均数差异显著性检验为例，对实验数据进行假设检验后继续对其统计检验力和效果大小进行估计的基本原理和方法作了简要介绍[3]。甘怡群[4]、舒华[5]等也在各自主编的教科书中有专门论述统计检验力的章节。本文拟以单因素和两因素完全随机实验设计的方差分析为例，对方差分析后的统计检验力进行估计的几种不同方法作一简要介绍和比较。 在心理统计学中，方差分析（即检验）中的虚无假设一般是：μ，其备择假设则是指：，μ，…μ不完全相等，方差分析的统计检验力（power of test，即－β的含义与平均数差异显著性检验的统计检验力－β的含义在实质上都是一样的，都是指在虚无假设为假（备择假设为真）时，正确拒绝的概率。 方差分析效果大小（effect size）的含义也基本上与检验或检验的效果大小的含义相同，只不过它反映的是多组实验处理下不同组之间实验效果差异大小的指标。 由于j.cohen提出的方差分析统计检验力的估计方法需要先计算其效果大小，因此，本文将先介绍方差分析效果大小的估计方法，而后再介绍方差分析统计检验力的估计方法。 2 单因素方差分析效果大小的估计 目前，学术界对于如何评估方差分析效果大小至少存在两类不同的指标体系：一类以作为指标，另一类以粗体小写字母f值作指标。 j.cohen认为，可以用来作为方差分析效果大小的指标，其计算公式为[1]： η2=ss组间ss总体 目前，西方较多学者采用这种方法来估计方差分析的效果大小[6-8]。 我国学者舒华等则认为，可以使用的平方根即eta作为方差分析效果大小的指标，其计算公式为[5]： η=ss组间ss总体（注：原书的表达形式为：组间ss总体） 第二类以小写字母f值作指标体系评估方差分析效果大小的方法包含以下两种： 1）有些学者（如甘怡群等）认为，可以用下列公式来计算方差分析的效果大小值[4]： f=fn 式中，根号内大写字母是该次方差分析后得到的检验统计量，是指各组人数相等时每个组的人数，如果各组人数不相等，则需要计算各组人数的调和平均数。 2）美国纽约大学的学者b.h.cohen认为，用计算得到的值是效果大小的有偏估计，因此采用下列公式来计算方差分析效果大小[9]： f=k－1kfn 这一公式用粗体小写字母f来表示方差分析效果大小，以示与区别。式中，根号内大写字母和小写字母的含义与上一公式相同，k指分组数。 在上述两类估计方法中，第一类估计方法是以“实验处理之后各组间平方和在总体平方和中所占的比重”的计算方法为基础，第二类方法则是以检验中备择假设分布的期望值作为理论基础来评估效果大小的值或期望f值。j.cohen指出，这两类估计方法的相互关系是[1]： f=η21－η 美国心理统计学家runyon等人编写的《心理统计》一书就用－η的计算结果作为方差分析效果大小的指标[10]。 j.cohen认为，当用或其平方根作方差分析效果大小的指标时，时属于小的效果，在时属于中等效果，在时属于大的效果。当用值（或期望f值）作指标时，在时属于小的效果，在时属于中等效果，在时属于大的效果。 下面，以一个实例来对上述计算方差分析效果大小的不同方法作一比较。 例1有人研究了个人表现的反馈类型对其自尊的影响。让15名被试参加一项知识测验，每组各5名被试。不管被试在测验中的实际表现如何，对积极反馈组，都告诉他们水平很高；对消极反馈组，都告诉他们表现很差；对控制组，不提供任何反馈信息。最后，让所有的被试都参加一个