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略谈配方法在因式分解中的作用 华蓥市铜堡初中 游忠光 九义初中《数学教学大纲》在代数教学要求的第六条指出：“使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数学方法，解决某些数学问题。”配方法作为初中数学最常用的四种数学方法之一，它的作用是什么呢？可以解决哪些数学问题呢？我认为，配方法在初中数学中的主要作用在于因式分解、解二次方程和二次函数中的有关问题。下面仅就它在因式分解中的作用谈谈个人的看法。 一、利用配方法可以分解形如ax2＋bx＋c的多项式。 这是关于x的二次三项式，可直接用配方法分解。 例1、因式分解 4x 2 ＋8x－5. 解： 4x 2 ＋8x－5 ＝4（x 2 ＋2x－5/4） ＝4[（x 2 ＋2x＋1）－1－5/4] ＝4[（x ＋1）2 2] ＝4（x＋5/2）（x－1/2） ＝（2x＋5）（2x－1） 二、利用配方法可以分解形如ax2＋bxy＋cy 2 的多项式。 这是关于x、y的二次齐多项式，但若把y视为常数，它就是x关于的二次三项式，因此可用配方法分解。 例2、因式分解 x 2 －xy－30 y 2 解：把y视为常数，得： x 2 －xy－30 y 2 　　　　　　　　＝x 2 －xy＋（y/2）2－（y/2）2－30y 2 ＝（x－y/2）2－121y2/4 ＝（x－y/2＋11y/2）（x－y/2－11y/2） ＝（x＋5y）（x－6y） 三、利用配方法可以分解形如ax2＋bxy＋cy 2 ＋dx＋ey＋f的多项式。 这是关于x、y的二次多项式，较难分解，但若把y视为常数，则它可化为关于x的二次三项式，因此可用配方法分解。 例3、因式分解 x2＋2xy－8y 2 ＋2x＋14y－3 解：把y视为常数，得： x2＋2xy－8y 2 ＋2x＋14y－3 ＝x2 ＋（2y＋2）x－8y 2 ＋14y－3 ＝x2 ＋2（y＋1）x ＋（y＋1）2 －（y＋1）2 －8y 2 ＋14y－3 ＝（x＋y＋1）2－（3y－2）2 ＝（x＋4y－1）（x－2y＋3）. 四、利用配方法可以分解形如ax2＋b y 2＋cz 2 ＋dxy＋exz＋fyz的多项式。 这是关于x、y、z的二次齐次多项式，很难分解，但若把y、z视为常数， 则它可化为关于x的二次三项式，因此可用配方法分解。 例4、因式分解 x2＋ y 2＋z 2 ＋2xy－2xz－2yz 解：把y、z视为常数，得： x2＋ y 2＋z 2 ＋2xy－2xz－2yz ＝x2＋（2y－2z）x＋ y 2＋z 2－2yz ＝x2＋2（y－z）x＋（y－z）2 ＝（x＋y－z）2x 4＋4 解：x 4＋4 ＝x 4＋4x2＋4－4x2 ＝（x2＋2）2－4x2 ＝（x2＋2x＋2）（x2－2x＋2） 例6、因式分解 x 4＋x2 y2 ＋y4 解：把y视为常数，得： x 4＋x2 y2＋y4 ＝x 4＋2x2 y2 ＋y4 ＋x2 y2 －2x2 y2 ＝（x2＋ y 2）2－x2 y2 ＝（x2＋ y 2＋x y）（x2＋ y 2－x y） 由以上分析可知，配方法在因式分解，特别是较复杂的因式分解中有非常重要的作用，有时甚至有不可替代的作用。因此，我们在教学时，如果能够把这种方法教给学生（从我的教学实践看，绝大多数学生是能够接受的），并使学生灵活运用，那么学生在分解因式时就不会有多大困难了。 1998年10月 引起学生学习数学兴趣初探 华蓥市铜堡初中　游忠光 人们常说，兴趣是最好的老师。美国心理学家布卢姆认为如果学习任务对学生来说太痛苦的话，他迟早会放弃该任务的。所以兴趣是学习的基础，在初中各学科中，数学相对较难，很多同学害怕学习数学，甚至，根本就谈不上学好数学了。故如何提高学生学习数学的兴趣，就很值得我们思考。而稳定的学习兴趣是逐渐形成的，对于学习兴趣的培养应当渗透到每个教学环节，贯穿于数学教学的全过程，需要长期培养。现结合多年的教学实践，就如何激发、培养和调动学生学习数学的兴趣作一探讨。 重视师生关系的培养。 人们常说：“亲其师，信其道”。良好、和谐的师生关系不但是有效进行教育活动、完成教育任务的必要条件，而且是对本学科的学习产生兴趣的关键。师生情感不仅是师生交往的基础，也是使学生对教学产生兴趣的前提。只有老师将情感倾注于数学教学之中，善于激发学生的学习情感，学生才能够更加积极主动地投入到学习中，因此在教学中师生相互交流合作是非常重要的。教师应注意调控学生的情绪，良好的学习情绪能有效地增强数学学习效果，使其自信地、愉快地进入学习情境。数学教师要关注学生的内心世界，平时应经常深入学生之中，多找学生谈心，了解学生的思想动态，定期收集同学们对数学课的意见、看法；应通过开展一些有益的集体活动