2016高考数学教师二轮讲义五三角函数练习理{含解析}.doc

数学热点五 三角函数 【考点精要】 考点一. 任意角的三角函数. 常见的几个三角关系式：（1）若，则.(2) 若，则.(3) . 考点二. 三角函数的诱导公式. 考查三角函数的诱导公式的灵活变形. 正弦、余弦的诱导公式. 诱导公式的应用原则是：负化正，大化小，化到锐角为终了. 考点三. 正余弦定理的变形与应用. 考查公式的灵活变形与应用. 正弦定理. 余弦定理; ; . 考点四. 考查三角函数的图像与性质. 图像主要考查平移与伸缩，三角函数的性质主要指定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性. 如：将函数的图象按向量平移后所得图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为( ) A． B． C． D． 考点五. 三角公式与恒等变换. 三角公式与变换.在三角变换中“1”的变换非常巧妙. 如：=. 考查角的巧妙变换，如: 等，这些是利用和、差角公式求解问题中经常用到的变形. 考点六. 三角形中的边角关系,根据条件解三角形. 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量＝（），＝（cosA,sinA）.若，且acosB + bcosA =csinC，则角＝ . （ ） 巧点妙拨 1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对三角的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强. 2.内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从2008年至201年考查的内容看，大致可分为五类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题；（5）与三角形有关的问题. 3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律是在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解. 4. 三角函数的恒等变形的通性通法是：从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦，降幂公式，用三角公式转化出现特殊角，异角化同角，异名化同名．高次化低次等． 5．解斜三角形中需熟练运用正、余弦定理，掌握正、余弦定理适用的情况，合理进行边角互化，正确处理多解问题，并熟练结合使用三角形中的结论如：A+B+C=，,若ABC为锐角三角形，则A+B,等． 6．在解三角形时已知三边，用余弦定理求解时，只有一解；已知两边及夹角用余弦定理求解时，必有一解. 【典题对应】 例1. （201 · 山东理1）I）求的值； （II）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间. 命题意图：考查向量、三角函数、图像的变换以及三角函数的性质. 解析：（Ⅰ）已知， 过点 解得 （Ⅱ） 左移后得到 设的对称轴为，解得 ，解得 的单调增区间为. 名师坐堂：求解三角函数解析式中的时，根据给定的值应注意考查是平衡点还是最值点，求解单调区间时应看解析式的前面是否有负号. 例. （201 · 山东理1）设的内角的对边分别为，且，， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 命题意图：本题考查余弦定理的应用、的应用，进而考查学生分析问题、解决问题的能力. 解析： （Ⅰ）由余弦定理， ,，，解得. （Ⅱ）由余弦定理， ，.. 名师坐堂：在应用余弦定理求角时，要注意角的范围，同时应学会余弦定理得变形应用. 例. （2012·山东理7）若， ，则sin= A. B. C. D. 命题意图：本题主要考查二倍角公式以及象限角的三角函数值的符号. 解析：由可得，，，答案应选D. 另解：由及可得 ， 而当时，结合选项即可得.答案应选D. 名师坐堂：三角函数的诱导公式及其变形学生务必熟练，同时对于象限角的三角函数值的符号也应熟记于心. 例.（2012·山东理17）已知向量，，函数的最大值为6. （Ⅰ）求A； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象. 求g（x）在上的值域. 命题意图：本题主要考查向量的运算，三角函数图像的平移与变换，三角函数的单调性以及值域. 解析：（Ⅰ） ， 则; （Ⅱ）函数y=f（x）的图象像左平移个单位得到函数的图象， 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数. 当时，，. 故函数g（x）在上的值域为. 另解：由可得，令， 则，而，则，