科别数学科组别国中组作品名称模糊三角洲上消失的密室关键词.PDF

科別：數學科 組別：國中組 作品名稱：模糊三角洲上消失的密室 關鍵詞 ：模糊角 、模糊三角形 、消失的密室 編號：030406 學校名稱： 高雄市立龍華國民中學 作者姓名： 鄒宜靜、王詩涵、翁詩雅、謝孟樺 指導老師： 許建銘、張佩琦 摘要 本文是應用我們在國中所學的許多幾何知識，先討論並解決： 一、模糊角的分角線作圖； 二、模糊角內部一點指向模糊角頂點的直線作圖。 然後藉著以上兩種基本作圖，設法直接在模糊三角形上作出如一般三角形的內接或內 切幾何圖形。而已知條件設定為：儘管每個模糊三角形的模糊程度不一 ，但是等待完成的 密室並未觸及模糊地帶。 由以上的說明，我們瞭解到最簡單的作圖法不一定就是有效的解決方法，也就是說， 我們的研究內容必須要找出更多的基本作圖法以及更富彈性的密室作圖方法。 我們集思廣益想出許多種模糊角的分角線作圖法以及模糊角內部一點指向模糊角頂點的 直線作圖法。對於國中數學問題中較為常見的三角形內接(或內切)圖形，我們發現：運用相 似密室的「關鍵點作圖法」是一種實作較為簡易的密室作圖法；而以關鍵密室內部為作圖根 據地的「關鍵密室作圖法」是一種可以有效迴避模糊地帶的密室作圖法，若延伸以上這些作 圖法的觀念並靈活運用，則會成為一種高成功率的密室作圖法。 1 壹、研究動機： 有一次上分散式資優班數學課 ，數學老師教了一個有關 「模糊角」(指一個角無法辨 識其頂點位置)的分角線作圖問題，而且老師在課堂上說：「可見一個三角形即使三個內 角都是模糊角，我們還是可以作出它的內切圓唷！」也就是這一句話使得這個分角線作 圖問題持續吸引不少同學的思考與討論，而且還有同學進一步提出：如果一個三角形的 三個內角都是模糊角，那麼有沒有辦法完成這個三角形的其它內接或內切圖形？這個問 題讓數學老師與幾位同學感到有趣，於是一些人就決定共同研究，並在數學老師積極鼓 勵與熱心指導下 ，應用我們在國中所學到的 ：「相似形」、「分角線、中垂線性質」、「圓的 性質」、「三角形、四邊形的性質」、「平行」與「對稱」等幾何知識以及「二次函數」的 觀念，完成這份「模糊三角形上消失的密室」的研究報告 。 貳、研究目的： 在模糊三角形上直接作出國中數學上常見的內接或內切圖形（本文也稱作密室），即使 模糊的範圍很廣泛，我們期望討論出可以簡化作圖程序或有效避開模糊地帶的密室作圖 法，而且僅限在問題所給的模糊三角形上找回「消失的密室」。我們想要完成的密室有以下 6 種：內切圓；內接正方形；兩種內接半圓弓形 ；內接面積最大的矩形；內接三 邊中點連線的三角形。 參、名詞界定說明： 一、模糊角 ：指一個角在頂角處有了污損，以致於無法確定其頂點位置(如下圖(一)) 。 二、模糊三角形 ：一個三角形的三個內角都是模糊角，以致於無法確定三個內角的頂點 位置 ，此種三角形稱為 「模糊三角形」(本文皆視為∆STU ) ，但是三角形內部可能還 有零星的污損（稱為「模糊地帶」，如下圖(二) ）。 U S T 圖(一) 圖(二) 肆、研究過程： 一、首先設法找出更多的模糊角分角線作圖法，希望面臨不同模糊狀況時，有更多機會 可以確定出模糊角的分角線位置。 經過我們的集思廣益，絞盡腦汁想出的方法共有7 種： 2 M （一）〔已知〕一個模糊角∠S ，它兩邊的線為L 、 。 〔求作〕∠S 的分角線。 〔作法1 〕(1)作任