2014创新设计高中数学(苏教版)不等式基本性质、含有绝对值的不等式.pptVIP

2．(2012·课标全国卷)已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|. (1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集； (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围． (2)f(x)≤|x－4|?|x－4|－|x－2|≥|x＋a|. 当x∈[1,2]时， |x－4|－|x－2|≥|x＋a| ?4－x－(2－x)≥|x＋a| ?－2－a≤x≤2－a. 由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0. 故满足条件的a的取值范围为[－3,0]． 3．(2012·福建卷)已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]． (1)求m的值； (1)解　∵f(x＋2)＝m－|x|，f(x＋2)≥0等价于|x|≤m， 由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|－m≤x≤m}． 又f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]，故m＝1. 4．(2012·辽宁卷)已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}． (1)求a的值； 抓住4个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 第5讲　不等式基本性质、含有绝对值的不等式 考点梳理 1．两个实数大小关系 ab?a－b__0； a＝b?a－b__0； ab?a－b__0. 2．不等式的基本性质 (1)对称性：如果ab，那么b__a；如果b __ a，那么ab. 即ab?b __a. (2)传递性：如果ab，bc，那么a__c.即ab，bc?a__c. ＝ (3)可加性：如果ab，那么a＋cb＋c. (4)可乘性：如果ab，c0，那么ac __bc；如果ab，c0，那么ac __bc. (5)乘方：如果ab0，那么an __bn(n∈N，n1)． 3．绝对值三角不等式 (1)性质1：|a＋b| ___|a|＋|b|. (2)性质2：|a|－|b|___|a＋b|. (3)性质3：|a|－|b|___|a－b|___|a|＋|b|. 利用以上性质可证明不等式或求不等式的最值． ≤ ≤ ≤ ≤ 4．绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集 不等式 a0 a＝0 a0 |x|a {x|____x__} ? ? |x|a {x|x_或x___} {x|x∈R且x≠0} R －a a －a a (2)|ax＋b|≤c(c0)和|ax＋b|≥c(c0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c?_____≤ax＋b≤____； ②|ax＋b|≥c?ax＋b≥ __或ax＋b≤____. (3)|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法 ①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； ③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． c －c －c c 考查角度解读 重点考查含绝对值不等式的解法，利用含绝对值的重要不等式证明不等式问题． 解含有绝对值不等式时，脱去绝对值符号的方法主要有：公式法、分段讨论法、平方法、几何法等． 【助学·微博】 考点自测 1．(2011·江苏卷)解不等式x＋|2x－1|3. 2．求不等式|2x－1|－|x－2|0的解集． 解　法一　原不等式即为|2x－1||x－2|， ∴4x2－4x＋1x2－4x＋4，∴3x23，∴－1x1.所求解集为{x|－1x1}． 3．若不等式|x＋1|＋|x－2|a无实数解，求a的取值范围． 解　由绝对值的几何意义知|x＋1|＋|x－2|的最小值为3，而|x＋1|＋|x－2|a无解，知a≤3. 【例1】 (2011·新课标全国)设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a0. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集； (2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值． 考向一　含绝对值不等式的解法 解　(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2. 由此可得x≥3或x≤－1 故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}． [方法总结] 形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设ab)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集． (2)几何法：利用|x－a|＋|x－b|c(c0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体，|x－a|＋|x－b|≥|x－a－(x－b)|＝|a－b|. (3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解． 考向二