2014创新设计(苏教版)函数及其表示.pptVIP

近几年高考对值域的考查难度大大降低，值域的考查常与单调性、最值相结合． 热点突破4　求函数值域的常见方法 　[审题与转化] 第一步：由fK(x)＝f(x)恒成立可得K≥f(x)恒成立． 　第二步：根据f(x)＝2－x－e－x的形式，可用导数法求f(x)的最大值． 　[规范解答] 第三步：依题意K≥f(x)恒成立．f′(x)＝－1＋e－x，当x0时，f′(x)0；当x0时，f′(x)0，即f(x)在(－∞，0)上是增函数，(0，＋∞)上是减函数，当x＝0时，f(x)取得最大值f(0)＝2－0－1＝1，故K≥1，即K的最小值为1. [反思与回顾] 第四步：求函数值域的常见方法： (2)图象法：基本初等函数，或由其经简单变换所得的函数，或用导数研究极值点及单调区间后，可通过画示意图观察得值域． (3)利用函数的有界性：形如sin α＝f(y)，x2＝g(y)，由|sin α|≤1， x2≥0可解出f(y)、g(y)的范围，从而求出其值域或最值． (4)换元法化归为基本函数的值域 高考经典题组训练 解析　π是无理数，g(π)＝0，所以f(g(π))＝f(0)＝0. 答案　0 答案　④ 解析　①f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；②f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；③f(2x)＝2x＋1≠2x＋2＝f(2x)； ④f(2x)＝－2x＝2f(x)． 答案　①②④ 4．(2012·安徽卷改编)下列函数：①f(x)＝|x|；②f(x)＝x－|x|；③f(x)＝x＋1；④f(x)＝－x，其中满足f(2x)＝2f(x)的函数序号是________． 抓住6个考点 突破4个考向 揭秘3年高考 第1讲　函数及其表示 考点梳理 一般地，设A，B是两个_____数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有_____确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A. (1)函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围． 1．函数的概念 2．函数的定义域 非空 唯一 (2)求定义域的步骤 ①写出使函数式有意义的不等式(组)． ②解不等式(组)． ③写出函数的定义域(注意用区间或集合的形式写出)． (3)常见基本初等函数的定义域 ①分式函数中分母不等于零． ②偶次根式函数、被开方式大于或等于0. ③一次函数、二次函数的定义域为___. ④y＝ax(a0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为___. R R (1)在函数y＝f(x)中，与自变量x的值相对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域． (2)基本初等函数的值域 ①y＝kx＋b(k≠0)的值域是____. 3．函数的值域 R ④y＝ax(a0且a≠1)的值域是_________ ⑤y＝logax(a0且a≠1)的值域是____. ⑥y＝sin x，y＝cos x的值域是_______． ⑦y＝tan x的值域是_____. (1)用_____来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法． (2)用_____来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法．这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称解析式． (3)用_____表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法． 4．函数的表示法 (0，＋∞) [－1,1] R 列表 等式 图象 {y|y∈R且y≠0} R 在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做_________． 设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的_____，记作f：A→B. 5．分段函数 6．映射的概念 分段函数 映射 函数与映射的区别与联系 (1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射． (2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射不是函数． 一个命题规律 在高考中，主要考查函数的定义域、分段函数的解析式和求函数值，属容易题．其中求解析式和定义域具有综合性，有时渗透在解答题中，近几年对函数概念的理解的考查也在加强，以填空题考查基本技能． 【助学·微博】 答案　[4,5] 考点自测 2．(2012·泰州二模)已知M＝{1,2,3,4}，设f(x)，g(x)都是从 M到M的函数，其对应法则如下表： 则f(g(1))＝________. 解析　因为g(1)＝4，所以f(g(1))＝f(4)＝1. 答案　1 x 1 2 3 4 f(x) 3 4