2013年《高考风向标》高考数学(理科)一轮复习课件不等式的应用.pptVIP

* * * 近几年的高考试题增强了对密切联系生产和 生活实际的应用性问题的考查力度．主要有 两种方式： (1)线性规划问题：求给定可行域的面积；求 给定可行域的最优解；求目标函数中参数的 范围． (2)基本不等式的应用：一是侧重“正”、 “定”、“等”条件的满足条件；二是用于 求函数或数列的最值. 1.会用基本不等式 解决简单的最大(小) 值问题． 2．会从实际情境中 抽象出一些简单的 二元线性规划问题， 并能加以解决. 考纲研读 考纲要求 第5讲 不等式的应用 1．如果 a，b∈R，那么 a2＋b2≥_____(当且仅当 a＝b 时取 “＝”号)． 2ab 2．如果 a，b 是正数，那么 a＋b 2 ≥____(当且仅当 a＝b 时取 “＝”号)． 3．可以将两个字母的重要不等式推广：_________________ ___________. 以上不等式从左至右分别为：调和平均数(记作 H)，几何平均 数( 记作 G) ，算术平均数( 记作 A) ，平方平均数 ( 记作 Q) ，即 H≤G≤A≤Q，各不等式中等号成立的条件都是 a＝b. 4．常用不等式还有： ab＋bc＋ca (1)a，b，c∈R，a2＋b2＋c2≥_______________(当且仅当 a ＝b＝c 时，取等号)． 1．某债券市场常年发行三种债券，A 种面值为 1 000 元，一 年到期本息和为 1 040 元；B 种贴水债券面值为 1 000 元，但买入 价为 960 元，一年到期本息和为 1 000 元；C 种面值为 1 000 元， 半年到期本息和为 1 020 元．设这三种债券的年收益率分别为 a， b，c，则 a，b，c 的大小关系是( ) C A．a＝c 且 a＜b C．a＜c＜b B．a＜b＜c D．c＜a＜b 3 3．建造一个容积为 8 m3，深为 2 m 的长方体无盖水池，如果 池底和池壁的造价每平方米分别为 180 元和 80 元，那么水池的最 低总造价为________. 2 000 5．一批货物随 17 列货车从 A 市以 v 千米/小时匀速直达 B 市， 已知两地路线长 400 千米，为了安全两辆货车最小间距不得小于 千米，那么物资运到 B 市的时间关于货车速度的函数关系式 应为__________________． 4．已知函数 f(x)＝x＋ a x－2 (x2)的图象过点 A(3,7)，则此函数 的最小值是__. 6 考点1 利用不等式进行优化设计 例1：设计一幅宣传画，要求画面面积 4 840 cm2，画面的上， 下各留 8 cm 的空白，左右各留 5 cm 的空白．怎样确定画面的高 与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张最小？ 利用不等式解实际问题时，首先要认真审题，分析 题意，建立合理的不等式模型，最后通过基本不等式解题．注意 最常用的两种题型：积一定，和最小；和一定，积最大． 【互动探究】 1．某村计划建造一个室内面积为 800 m2 的矩形蔬菜温室．在 温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道，沿前侧 ) D 内墙保留 3 m 宽的空地．则最大种植面积是( A．218 m2 B．388 m2 C．468 m2 D．648 m2 考点2 线性规划进行优化设计 例2：央视为改版后的《非常 6＋1》栏目播放两套宣传片． 其中宣传片甲播映时间为 3 分 30 秒，广告时间为 30 秒，收视观 众为 60 万，宣传片乙播映时间为 1 分钟，广告时间为 1 分钟，收 视观众为 20 万．广告公司规定每周至少有 3.5 分钟广告，而电视 台每周只能为该栏目宣传片提供不多于 16 分钟的节目时间．电视 台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？ 解析：设电视台每周应播映宣传片甲x 次，宣传片乙y 次， 4x＋2y≤16， 总收视观众为z 万人．则有如下条件： 0.5x＋y≥3.5， x，y∈N. 目标函数z＝60x＋20y， 作出满足条件的区域：如图D10. 图D10 由图解法可得： 当x＝3，y＝2 时，zmax＝220. 答：电视台每周应播映宣传片甲3 次， 宣传片乙2 次才能使得收视观众最多． 利用线性规划研究实际问题的基本步骤是： ①应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线 性目标函数； ②用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内 求得使目标函数取得最值的解； ③还要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解， 即结合实际情况求得最优解． 本题完全利用图象，对作图的准确性和精确度要求很高，在 现实中很难做到，为了得到准确的答