2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件9.11球.pptVIP

4. 球面被__________的平面截得的圆叫做大圆，被____________的平面截得的圆叫做小圆. 5. 经过球面上两点的大圆在这两点间的_________的长度,叫做这两个点的球面距离. 6. 过球面上一点从北极到南极的半个大圆,与子午面所成的________的度数就是这个点的经度;过球面上一点的球半径与_______所成的角的度数就是这个点的纬度. 7. 半径为R的球的体积是V=_____，表面积是S= _____. 1.长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是( ) A. B. C. D. 解：设球的半径为R， 则(2R)2=32+42+52=50，所以R= . 所以S球=4πR2=50π. 2.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是( ) A. B. C. D. 解：因为AB=BC=CA=2， 所以△ABC的外接圆半径为r= .设球的半 径为R，则 所以 ， 所以 3.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为( ) A. B. C. 2 D. 解法1：设球面上的3个点分别为A，B，C，球心为O.过O作OO′⊥平面ABC，O′是垂足，则O′是△ABC的中心，则O′A=r=2. 又因为∠AOC=θ= ，OA=OC知OA = AC 2 O′A.其次，OA是Rt△OO′A的斜边， 故OAO′A,所以O′AOA2O′A. 因为OA=R，所以2R4.因此， 排除A、C、D，故选B. 解法2：设球面上的3个点分别为A，B，C， 球心为O. 在正三角形ABC中， △ABC的外接圆半径r=2. 应用正弦定理，得AB=2rsin60°= . 因为∠AOB=θ= ，所以侧面AOB是 正三角形，得球半径R=OA=AB= . 解法3：设球面上的3个点分别为A，B，C， 球心为O. 因为正三角形ABC的外接圆半径 r=2，故高AD= r=3，D是BC的中点. 在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC= ， 所以BC=BO=R，BD= BC= R. 在Rt△ABD中，AB=BC=R， 所以由AB2=BD2+AD2， 得 ，解得R= . 1. 球面上有三点A、B、C，其中任意两 点间的球面距离都等于大圆周长的 ， 经过这三个点的小圆 的周长为4π， 求这个球的表面积. 解：设O为球心，球半径 为R，经过A、B、C 三点的小圆半径为r. 由已知，2πr=4π，所以r=2. 又因为A、B、C中任意两点的球面距离 都是大圆周长的 ，即 ， 所以∠AOB=∠AOC=∠BOC= . 又OA=OB=OC=R，所以AB=BC=AC=R. 在△ABC中，由正弦定理， 得AB=2rsin60°= ， 所以R= ，所以S球=4πR2=48π. 点评：求球的表面积的关键是求球的半径.求半径时，一般是根据截面圆的圆心与球的圆心的连线段、截面圆的弦长、球的半径三者之间的关系，通过解三角形来求得. 如图，A、B、C是表面积为 48π的球面上三点，AB=2， BC=4，∠ABC =60°，O为 球心.求直线OA与截面ABC 所成的角的大小. 解：连结AC，设O在 截面ABC上的射影是O′， 则O′为截面三角 形ABC外接圆的圆心， 连结AO′，则∠OAO′为直线OA与截面 ABC所成的角.设球的半径为R，小圆的半 径为r.因为球的表面积为48π，所以R= . 在△ABC中，由余弦定理，得AC2 = AB2 + BC2 -2AB·BC·cos∠ABC=4+16-16cos60°=12 由正弦定理，得 ， 即 ，所以r=2. 所以 . 故所求角的大小为arccos . 2. 设A、B、C为球面上三点，AC=BC