第2章 流体静力学2012.ppt

第2章 流体静力学 习题1～3 4、静压强的表示方法有哪些？ 5、重力作用下的等压面应满足那些条件？ ↓ 例2.4 容器壁面上有两个半圆形的盖子。已知d=0.5m, h1=1.5m,h2=2m。 求水作用于每个球形盖子上的液体压力。 ↑ 解：（1）求侧盖1上的力 水平方向力 ↓ ↑ 垂直方向力 侧盖所受的总作用力 P1与水平方向的夹角 作用线通过侧盖1的球心。 半球体积 * 流体静力学研究流体静态平衡时的力学规律以及这些规律在工程技术中的实际应用。 静态平衡是指流体在宏观上没有相对运动，达到了相对的平衡。（绝对静止、相对静止） 平衡问题中的力学规律，实际上就是压力分布的规律，并且这些规律对理想流体和实际流体都适用。 ↑ ↓ 2.1 作用在流体上的力 2.1.1 质量力 2.1.2 表面力 作用在流体内部任何一个流体质点上的力，其大小与质点质量成正比，是由加速度所产生的。如重力、惯性力、电磁力等。 作用在所研究流体体积表面的力，其大小与表面积成正比，是由与所研究流体接触的相邻流体或固体的作用而产生的。如压应力、切应力。 质量力 表面力 三个坐标方向的质量力分量为： 其中X、Y、Z为单位质量流体的质量力分量。 根据牛顿第二定律F＝ma，单位质量力在数值上等于加速度。 2.2 流体静压强及其特性 2.2.1 流体静压强的概念 作用在静止流体表面上唯一的力是压力。 内摩擦力＝0 拉力＝0 2.2.2 流体静压强的特性 ↓ ↑ （1）流体静压强的方向是沿着作用面的内法线方向的。 两个重要特性： （2） 静止流体中任意点的静压强值只能由该点的坐标位置决定，而与该压强的作用方向无关。 ↓ ↑ 即沿各个方向作用于同一点的静压强是等值的。 X方向力的方程： 式中cos(n,x)—pn与x轴夹角的余弦。 由于 ↑ ↓ 故有 同理 可得： 可见，任一固定点的流体静压强对任何方向来说都是相等的。因此静压强是一个标量，仅是空间坐标的函数，即 全微分形式 ↓ 2.3 静止流体的平衡微分方程及其积分 2.3.1 流体平衡微分方程 ↑ 采用微元平衡法，如（图2.3） 六面体中心C点坐标为（x,y,z),压强为p。 X方向的力：（A点压强） 左侧面上的压力为： 化简得 同理，右侧面上的压力为： X方向力的平衡方程为 上式即为欧拉静平衡方程，表示作用于平衡流体上的质量力与表面力相互平衡。 ↑ ↓ ↑ ↓ 2.3.2 平衡微分方程的积分 将式（2.14）中各项分别乘以dx、dy、dz，然后相加 上式左边为p的全微分，故有 式（2.16）右边括号内为某一函数全微分 可见： 函数W=w(x,y,z)称为势函数。 ↑ ↓ 当质量力可以用这样的函数来表示时，称为有势质量力。重力、惯性力都是这样的力。 将式（2.17）代入式（2.16）可得： 将（2.19）式积分，可得 假定在平衡液体自由面上某点（x,y,z)处的压强p0及势函数W0是已知的，则积分常数 将c代入式（2.20）可得欧拉静平衡的积分为 上式描述了平衡流体中的压强分布规律 ↑ ↓ 2.3.3 等压面 等压面：是指流体中压强相等（p=const）的各点所组成的面。?? 常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不混合的两种流体的界面。 只有重力作用下的等压面应满足的条件： 1.静止； 2.连通； 3.连通的介质为同一均质流体； 4.质量力仅有重力； 5.同一水平面。 提问:右图所示中哪个断面为等压面???? 观看录像1 ↑ ↓ 等压面重要性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等压面。 在等压面上p=c,dp=0,由式（2.16）可得等压面微分方程 等式左边为两个向量的点积，两个向量的点积为零表示两个向量垂直。 2.4 流体静力学基本方程 2.4.1 静止流体中的压强分布规律 在重力场中，作用在静止流体上的质量力只有重力，若取z轴垂直向上，如图2.4所示，则单位质量力在坐标轴上的分量为 ↓ ↑ 代入式（2.16）得 将上式积分 移项整理可得 在图2.4中任取两点1、2，则上式可写成 ↓ 上式即为流体静力学基本方程。表明在重力作用下，静止流体中任一点的z+p/γ总是相等的。 如图2.4，若已知液面上的压强是容器上方气体的压强p0，液面距基准面的坐标为z0，那么 式（2.30）描述了静止流体在重力作用下压强的产生和分布规律。 观看录像 ↑ ↑ ↓ 由流体静力学基本方程，可得出以下推论： （1）在重力作用下，流体静压强只是坐标z的函数，随深度h的增大而增大。（液压站，油泵装