国小学童学习数学之核心概念问题研究 - 云林县国民教育辅导团.docVIP

國小學童學習數學之核心概念問題研究 作者基本資料： 姓名：王永裕 服務學校：雲林縣明倫國民小學 職稱：教師兼總務主任 聯絡電話：6991504＃12 0939809716 題 目 20÷64＝（ ）。 對應之 分年細目 5-n-12能用直式處理整數除以整數，商為三位小數的計算。 應具有之先備知識 1.能認識二、三位小數。 2.能用直式處理二、三位小數加、減與整數倍的計算。 3.能處理整數除以整數，商為整數的直式計算。 學童可能犯錯的解題方式 教師的 指導策略 教師的 指導策略 一、設計一套鷹架式的小數除法課程：首先，複習商數為整數的除法，並採用乘法反向練習計算來著手，體會乘除之間相互為用的關係；接著，採用直接表徵法，以銅板進行實物操作分配的過程；其次，在處理複雜的除法之前，最好能完整介紹粗略估計商數的方法，於是應用圖像表徵，讓學生於定位板畫出圈圈來取代真實的銅板，比較除數與被除數的大小，讓學生理解當被除數小餘除數時，商數應該是多少；最後，引進分數小數一家親的概念，並透過數線的介入，讓小數與分數的連結，協助學生掌握小數的意義，並且強調將小數點對齊成同一直線的重要性，以協助完成小數的除法。 二、採取親和式互動對話的教學氛圍：教師在發現學童存有迷思概念，宜讓學童有多發表自己想法的機會，不宜馬上糾正，並以不傷害孩子的方式挑掉錯誤，但卻常礙於課程緊湊的進度壓力，無奈只好打斷學童發表的興致，造成學童怕「多說多錯」，於是「乾脆不說」的情況。因此，要建置一個安全無威脅、分享合作及具社會常規的課堂情境。老師用一種結構性順序的示範，讓學生模仿老師所示範的解題策略，並且試著去解釋解題的方法，告知學生其錯誤的所在，過程中學生是透過討論、說理、澄清等方式來建構數學。最終是要讓學生成為學習的主動參與者，老師逐漸褪除其教學的角色，反之則加強學生學習的責任。 三、讓學生去體會小數除法運算之美：數學必須與生命相遇，在可知可見的世界中找到許多事物是與除法有關聯，例如：在教學活動帶入除法的遊戲（例如：梅梅梅花幾月開，答案就是班級人數除以月份），或是四則運算精靈的故事，拉近與數字的情感，產生一種特別的力量，使孩子自然走進除法的節奏中，並以接近孩子心靈特質的方式書寫或繪圖出來。然而，孩子到了五年級，心靈傾向也慢慢由整體轉為部分，這可從同儕互動關係明顯出現小團體展現出來，善用這樣身心特性之發展，把小數整體與部分關係所蘊含的真義融入人格特質，並放進除法的練習中，學習會相得益彰，並且當融入故事情境，例如：解開密碼就可以救出森林中受困的公主，此密碼需要孩子們發揮所學的除法來解開。此時直式計算也就不覺得苦了，也能從中體會算出答案的美好結果！ 分析 分析 分析 分析 分析 一、學生錯誤解題類型之分析 （一）依據 Hiebert小數知識的概念：本研究發現學生雖然已具有記述系統(notation system)的知識，知道小數的形式，但是在運算規則(symbol manipulation rules)知識和數量表示（quantities）知識的表現不太穩定，所以對小數位數與其數值大小的概念不甚了解，以至於在進行運算時，無法判斷除數與被除數所代表數量的意思，進而在操弄小數直式除法的規則產生錯誤。 （二）根據Mayer的解題歷程：本研究所產生解題錯誤乃是缺乏下列二種知識，1.欠缺基模的知識：無法應用先前所學過的兩位數除以兩位數的計算方式，以及進行除法前要先判斷除數與被除數的大小來粗估商數；2.欠缺策略性知識：不了解該以哪個數字來除以哪個數字，以為除法就是將大數除以小數，導致將被除數隨便加個0來相除，只求寫完即可，因而在一開始即出現差錯。 （三）依據數學表徵（Mathematical Representation）觀點：從本研究可發現該學生在小數方面缺乏良好的圖形表徵能力，因為學生在計算算則的過程幾乎都正確，卻無法解釋題目及運算代表的真正意義。從解題的歷程來看，解題首先要對問題形成表徵，在將表徵移轉到問題情境上，最後則是呈現結果，本研究的學生就是在一開始的問題表徵出現困難，應讓學生以具體物、數線、圖像等表徵的方式來表示題目的情境，使用適當的表徵可以幫助我們簡化思考過程與理解問題，若學生能對同一概念進行多重表徵的建構與轉換，並使其相互連結，就可以簡單地處理那些原本需要複雜的認知要求之數學概念。因此，當孩子面對問題時，腦中是有畫面的，則有助於釐清整數、分數及小數及除法的概念，在估商時能有清晰的思路。 二、教師指導策略之理論根據 （一）鷹架（scaffolding）理論： 鷹架理論源自Lev S. Vygotsky的學習理論，此理論認為學生發展可分為兩個層次，一是「實際發展層次」，這是指學生可以獨立解決問