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九九乘法表的秘密
九九乘法表的秘密 表格內你看到什麼? 問題一:表格內數字的總和? 問題二:試求13+23+33+43+…+93=? 問題三:表格內對角線上數字之和 (12+22+32+42+...+92)=? 問題一:表格內數字的總和? 1×(1+2+3…+9)+2 ×(1+2+3…+9)+ 3 ×(1+2+3…+9)+…9 ×(1+2+3…+9) = (1+2+3…+9) ×(1+2+3…+9) = (1+2+3…+9)2 =452 =2025 問題三:12+22+32+42+...+92=? * * 81 72 63 54 45 36 27 18 9 9 72 64 56 48 40 32 24 16 8 8 63 56 49 42 35 28 21 14 7 7 54 48 42 36 30 24 18 12 6 6 45 40 35 30 25 20 15 10 5 5 36 32 28 24 20 16 12 8 4 4 27 24 21 18 15 12 9 6 3 3 18 16 14 12 10 8 6 4 2 2 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 乘 不比高斯差 1 4 2 2 9 6 3 3 6 9 9 81 27 18 27 18 … … … 另類思考: 你看到什麼? (將數字用球數代替) 你的心得是? 問題二:試求13+23+33+43+…+93=? 結論: PROOF WITHOWT WORDS (無言的證明) 1+2+3+4+5 (1+2+3+4)×(4+1)=12+22+32+42+1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4) 高中教∑時,就ok了 人生最高興的事:發現又證明之 *
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