高等流体力学~1.ppt

流体流动与传热的数值计算 第四节 流场中一点邻域的相对运动分析 一、速度分解 九个分量中只有三个独立分量 矩阵 A 称为旋转张量(二阶张量)，以 A 或Aij表示。 第四节 流场中一点邻域的相对运动分析 一、速度分解 称为速度梯度张量 第四节 流场中一点邻域的相对运动分析 一、速度分解 亥姆霍兹速度分解定理： M0邻域 M 点的速度 速度梯度张量 第四节 流场中一点邻域的相对运动分析 二、张量各分量的意义 二、应变率张量及旋转张量各分量的意义 表示线段 δx的相对伸长率 表示流体微元夹角的平均减少率 速度散度为流体微元的相对体积膨胀率 对于不可压流体，散度为零。 第四节 流场中一点邻域的相对运动分析 二、张量各分量的意义 角速度矢量： 表示绕x轴的转动角速度 第四节 流场中一点邻域的相对运动分析 三、几种典型流动图像 三、几种典型流动图像 (1) 流动：u = c，v = 0，w = 0 流动无变形，无旋转 表示均匀流，流体微元平移 线段的相对伸长率为零 流体微元夹角的平均减少率为零 微元转动角速度为零 第二节 描述流体运动的方法 一、拉格朗日坐标与欧拉坐标 一、拉格朗日坐标与欧拉坐标 拉格朗日坐标： 为了识别运动流体中的一个质点，以一组数(a,b,c)作为该质点的标记，即不同的质点以不同的数(a,b,c)表示，该组数(a,b,c)称为拉格朗日坐标 或随体坐标。 拉格朗日坐标可以用各质点初始时刻 t = t0 时的位置坐标(x0.y0,z0)来表示。 流体质点不论运动到哪里，其拉格朗日坐标并不因此而改变。 第二节 描述流体运动的方法 一、拉格朗日坐标与欧拉坐标 欧拉坐标： 为了表示流体质点在不同时刻运动到空间的不同位置，用固定于空间的坐标系的一组坐标 (q1, q2, q3)来表示空间位置，称这组坐标为欧拉坐标 或空间坐标。 欧拉坐标可以用直角坐标 x,y,z 或柱坐标r,θ,z 或球坐标R,θ,λ来表示。 由于流体质点连续地布满流体所占空间，因此可以认为流体质点与空间点(即一组坐标)是一一对应的。 第二节 描述流体运动的方法 一、拉格朗日坐标与欧拉坐标 拉格朗日坐标与欧拉坐标的关系： 欧拉坐标与拉格朗日坐标既不同又相关： 同一时刻不同流体质点处于不同空间位置，因而具有不同的空间坐标； 不同流体质点于初始时刻分别处于空间不同位置，因而具有不同的随体坐标。 第二节 描述流体运动的方法 二、拉格朗日描述 二、拉格朗日描述 拉格朗日描述(随体描述)着眼于流体质点，把流体质点的物理量表示为拉格朗日坐标(流体质点)及时间的函数。 以 f 表示流体质点的某一物理量，其拉格朗日描述的数学表达式为： 第二节 描述流体运动的方法 二、拉格朗日描述 质点位置的拉格朗日描述： 或： 或： 第二节 描述流体运动的方法 二、拉格朗日描述 质点速度的拉格朗日描述： 或： 或： 第二节 描述流体运动的方法 二、拉格朗日描述 质点加速度的拉格朗日描述： 或： 或： 第二节 描述流体运动的方法 二、拉格朗日描述 压强的拉格朗日描述： 密度的拉格朗日描述： 第二节 描述流体运动的方法 三、欧拉描述 三、欧拉描述 欧拉描述(空间描述)着眼于空间点，把流体物理量表示为欧拉坐标(空间点)及时间的函数。 以 f 表示流体质点的某一物理量，其欧拉描述的数学表达式为： 流体速度的欧拉描述： 或： 或： 第二节 描述流体运动的方法 三、欧拉描述 表示空间点(x,y,z)上时刻 t 的流体速度(并未指出是哪一个流体质点的速度) 第二节 描述流体运动的方法 三、欧拉描述 压强的欧拉描述： 密度的欧拉描述： 第二节 描述流体运动的方法 三、欧拉描述 说明： 在欧拉描述中，给出的是各个物理量的空间分布，欧拉描述实际上描述了一个个物理量的场。因此，可以运用场论这个数学工具进行研究。 采用欧拉描述对流体运动进行描述时，会对流体力学许多实际问题的研究带来极大的方便，因此在流体力学中，欧拉描述成为主要的描述方法。 第二节 描述流体运动的方法 四、拉格朗日描述与欧拉描述的关系 四、拉格朗日描述与欧拉描述的关系 拉格朗日描述着眼于流体质点，将物理量视为随体坐标与时间的函数。 欧拉描述着眼于空间点，将物理量视为空间坐标与时间的函数。 第二节 描述