平面向量的坐标表示(使用).ppt

思考 在平面直角坐标系中，平面内的每一点都可以用一对有序实数来表示，这对实数就是点在平面内的坐标；反之，每一对有序实数都能确定一个点。在平面直角坐标系内，每一个平面向量是否也能用一对有序实数来表示呢？ 导弹在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。如果分别在水平方向和竖直方向取两个单位向量 e1、e2，导弹的飞行速度用向量 表示，若以点O为起点，作向量 ，过点P(x,y)分别向水平方向、竖直方向作垂线，垂足分别为M和N。 （1）分别用单位向量e1、e2表示向量 ， （2）用向量 ， 表示向量 ； （3）用单位向量e1、e2表示向量 。 在平面上，建立一个直角坐标系xOy，若设x轴正方向上的单位向量为 ， y轴正方向上的单位向量为 ，则x轴上的向量总可以表示成 的形式，y轴上的向量总可以表示成 的形式，其中x，y分别是它们的终点在数轴上的坐标。 对于直角坐标系平面内任意向量 ，将它的起点移至原点O，其的终点坐标为P(x,y)。以OP为对角线，作矩形OMPN，则 ， 分别表示成 与 。由向量加法的平行四边形法则可知， 即： 事实上， 平面直角坐标系中任一向量都可以唯一地表示成 的形式。 我们把 叫做向量 的坐标形式，把 叫做向量 在x轴上的分向量，把 叫做向量 在y轴上的分向量。把有序数对(x,y)叫做向量 在直角坐标系中的坐标，记作 ，其中x叫做向量 的横坐标， y叫做向量 的纵坐标， 叫做向量 的坐标表示。 例题：写出下列向量的坐标表示： （1） （2） （3） 怎样通过坐标确定两个向量相等呢？ 平面向量的直角坐标运算 设 ， ，则 那么 设 ， 为一实数，则 那么 例题：已知 ， ，求 ， ， 。 解： 设两个非零向量 ， ，当 时，x1,y1,x2,y2之间满足什么关系？反之，当这个关系成立时，能否得出 ？ 向量 ， ，当x是何值时， （1） ； （2） 与 方向相同？ 解：（1） （2）当x=2时， 与 方向相同。 作业 书第54-55页，习题1、4题 * * 7.3平面向量的坐标表示 探究 在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量又如何处理呢? 探索: o y x 可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处. o y x 解决方案: 我们将这样的起点在坐标原点处的向量称为位置向量，平面上任意向量都有与它相等的位置向量，所以研究向量的性质可以通过研究其相应的位置向量来实现。 OP=3 +2 注意观察，发现一个位置向量,只要它的终点确定了,那这个位置向量也就确定了. 位置向量的关键点 向量的坐标表示 点P（x,y） 一一对应 OP=x +y =(x,y) 向量OP 有序实数对（x，y） (x,y) x y 一一对应 点的坐标可以表示一个点在坐标平面的位置，向量的坐标能否也表示向量在坐标平面的位置呢？ 理解：向量的坐标意义是向量正交分解时对应的有序实数对，表面是坐标形式，它只是一种记法，实际上是分解出来的基底的系数。 向量的坐标不表示向量的位置，同一向量可以任意平移，而它的坐标只有一个。 、 　　向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标. 思考交流: 平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？ 探究： （1）已知a =(x1 , y1), b= (m , n) ， 求a + b , a – b . （2）已知a =(x1