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第一章 数字信号处理与离散时间系统 本次课内容提要 线性时不变离散与连续时间系统所得 性质和结果的相似性 引 言 时域分析法 1）连续时间信号与系统 信号的时域运算，时域分解，经典时域分析法，近代时域分析法，卷积积分。 2）离散时间信号与系统 序列的运算，卷积和，差分方程的求解。 变换域分析法 1）连续时间信号与系统 信号与系统的频域分析、复频域分析。 2）离散时间信号与系统 Z变换，DFT(FFT)。 变换可将差分方程转化为代数方程。 第一节 离散时间信号—序列 一、序列 　疑问：x(n)中的n表示什么呢？ 注意： x[n]仅仅是当n为整数时才有定义，对于非整数n， x[n]没有定义，而不能错误地认为x[n]为零。 二、序列的运算 主要包括：移位、翻褶、和、积、累加、差分、 时间尺度变换、卷积和 解：用 代替序列表达式中的每个n，然后化简，即可求 。其他类似。 图形显示如下，注意序列间的时间超前（左移）、滞后（延时、右移）关系。 例4：已知序列 ， 求 。 6．差分运算 前向差分： 后向差分： 差分运算类似“微分运算”。 注意：这里的 、 、 是同一个序列中的采样值，n相同。 前向差分是下一个采样值减去当前采样值，不能实时实现。 后向差分是当前采样值减去过去一个采样值，可实时实现。 7、序列的时间尺度变换 设某序列为 ，其时间尺度变换序列为 或 ，其中m为正整数。 称为抽取序列，而 则称为插值序列。 例5：已知序列 ，求 。 8、卷积和 卷积和亦称线性卷积，是数字信号处理最重要的运算之一。它是求离散线性时不变系统零状态相应的主要方法。 设两序列 和 ，定义这两个序列的卷积和为： 就是，要求当前时刻n时的y 的值。 需要4步：翻褶、移位、相乘、相加。 在求n时刻的输出y(n)的公式中，当前时刻n可作为常数，而m为求和的下标变量，一般称为亚变量。 变换过程如下： 卷积过程： ①??对 h( m)绕纵轴翻褶，得h(-m)； ②??对 h(-m)移位得 h(n-m)； ③ 将 x(m)和 h(n-m)所有对应项相乘之后相加，得离散卷积结果 y(n)。 ④取 各值，重复上述①～③步，即可得全部的 y(n)。 例6：已知 求 。 解：作图计算如下： 可得： 卷积和的性质： 令m’=n-m，则m=n-m’做变量代换，则卷积公式变为 即： 所以，卷积和有交换律。 二、几种常用序列 1、单位抽样序列 2、单位阶跃序列 3、矩形序列 4、实指数序列 5、正弦序列 6、复指数序列 1、单位抽样序列(单位冲激) 2、单位阶跃序列u(n) 3、矩形序列 4、实指数序列 5、正弦序列 其中，ω0为数字频率，φ是正弦序列的初相位。 6、复指数序列 实际存在的信号都是实数信号，为什么要研究复指数序列？ 三、序列的周期性 1、定义 如果存在一个最小的正整数N,满足x(n)=x(n+N),则序列x(n)为周期性序列, N为周期。 2、正弦序列的周期性 已知正弦序列 现求x(n+N) 并考虑在什么条件下有周期性？ 3、周期性的判别及周期的计算 4、正弦模拟信号的周期与正弦序列周期之间的关系 所以，数字频率与模拟频率之间的关系： 为了得到数字频率更多的含义：将 和 代入 当x(n)为周期序列时，由 例7：已知