小学五年级奥数 第二周 等差数列.ppt

五年级下 奥数 第二讲 等差数列 【等差数列的定义】 例如(1)1.2,3,4,5..... (2)10,20,30,40,50...... (3)5,10,15,20,25,30....... 在等差数列a1，a2，a3，a4.........an 中，它的公差是d，且a1第一项称为首项，那么 a2=a1+d a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d ........ 由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，所以∶an=a1+(n-1)d。这个公式我们称它为等差数列的通项公式，利用它可以求出等差数列中的任何一项。 王牌例题（1） 求等差数列3, 8, 13, 18....的第38项和第69项 练习一 1、求等差数列1、4、7、10、13.....的第20项和第80项 2、超市工作人员在商品上依次编号，分别为4、8、12、16.......请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个呢？ 王牌例题（2） 36个小学生排成一排玩报数字游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？ 练习二 1、仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书都比上面一本书编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本书的编号是几？ 2、幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？ 王牌例题（3） 等差数列4、12、20......中，580是第几项？ 练习三 1、等差数列3、9、15、21....381是第几项？ 2、糖果生产机器编号依次为7、13、19、25....，问编号为433的机器是第几个？ 王牌例题（4） 一批货箱，上面的标号是按照等差数列排列的，第1项是3.6，第5项是12，求它的第2项 练习四 1、有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项 2、一个等差数列的第1项是1.2，第8项是9.6，求它的第10项。 王牌例题（5） 游乐园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低一级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽度成等差数列，求正中一级的宽 练习五 1、梯子的最高一级宽30厘米，最低一级宽100厘米，中间还有11级，各级的宽度成等差数列，正中一级的宽是多少厘米？ * * 像上面的例子这样，从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示，第一项称为首项。 在这个等差数列中已知a1=3，d=5得∶ （1）n=38 a38=a1+（38－1）×d =3+（38－1）×5 =3+37 ×5 =3+185 =188 【思路导航】 an=a1+(n-1)d （2）n=69 a69=a1+（69－1）×d =3+（69－1）×5 =3+68 ×5 =3+340 =343 由题意可知，同学们报的是一个等差数列，n=36,d=8,an=286, 要求a1可用公式an=a1+(n-1)d 推导出a1=an－(n-1)d 则 a1=286－(36-1)x8 =286-35x8 =286－280 =6 答∶第一个同学报的数是6。 【思路导航】 由an=a1+(n-1)d 推导出 a1=an－(n-1)d 在这一等差数列中，已知a1=4，an=580，d=8，求n是多少。根据公式an=a1+(n－1)d,推导出n=（an－a1）÷d+1, n=（580－4）÷8+1 =574 ÷8+1 =72+1 =73 答∶580项是第73项 【思路导航】公式an=a1+(n－1)d,推导出n=（an－a1）÷d+1, 要求这个等差数列的第2项，我们必须先求出等差数列的公差是多少。已知a1=3.6，a5=12，n=5，可以得出∶a1与a5相差12－3.6=8.4, 8.4就是（5－1）个公差。 d=（12－3.6）÷（5－1） =8.4÷4 =2.1 a2=3.6＋（2－1）×2.1