大学物理——11.4安培环路定理.pptVIP

对称性分析：由于整个电流的分布具有中心轴对称性，因而磁场的分布也应具有轴对称性。 选回路 L：环内半径为 r 的环路，环路上各点的磁感强度大小相等，方向由右手螺旋法可知：与环路绕行方向一致。 对均匀密绕螺绕环，环上的线圈绕得很密，则磁场几乎全部集中于管内，在环的外部空间，磁感强度处处为零，即 B = 0。 将长直载流螺线管对接起来，就形成了均匀密绕细螺绕环。 可将长直密绕载流螺线管看作由无穷多个共轴的载流圆环构成，其周围磁场是各匝圆电流所激发磁场的叠加结果。在长直载流螺线管的中部任选一点P，在P点两侧对称性地选择两匝圆电流，由圆电流的磁场分布可知，二个磁场叠加的结果如图所示，P点磁感强度B的方向与螺线管的轴线方向平行。 因螺线管无限长，因此在P点两侧可以找到无穷多匝对称的圆电流，并由电流分布的对称性，可知P点的B和轴线上的 (前已求出)同向，即螺线管内的磁感线是一组平行于轴线的直线；且距轴线同远的点其磁场大小相同。 在管内的中央部分，磁场是均匀的，其方向与轴线平行，并可按右手螺旋法则判定其指向；而在管的中央部分外侧，磁场很微弱，可忽略不计，即B = 0。 * 注意 11.4 安培环路定理 一、安培环路定理 在稳恒磁场中，磁感强度 B 沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流之代数和的 倍——安培环路定理。 2. 电流 I 正负的规定 ： I 与 L 成右螺旋时，I 为正；反之 I 为负。 1. 电流应该是闭合的恒定电流。 (1) Fig. 1 L (2) Fig. 2 L I a. 取对称环路包围电流（环路与电流垂直） 取环路的绕行方向为逆时针方向 方向与圆周相切 说明：B 沿此圆形环路的环流只与闭合环路所包围的电流 I 有关，而与环路的大小无关。 r B dl 二、安培环路定理的验证 L 与 I 成右手螺旋 b. 取任意环路包围电流（环路与电流垂直） 说明： B 的环流值与环路的大小、形状无关。 O c. 取任意环路不包围电流（环路与电流垂直） 说明：当闭合路径 L 不包围电流时，该电流对沿这一闭合路 径的 B 环流无贡献。 等于把磁场对环路投影的积分 d. 积分环路与电流不垂直 磁场环流为 P 点的磁感应强度为 磁场环流为 e. 多个电流的磁场 I1 I2 I3 I4 (1) 闭合路径 L “包围” 电流： I2 I3 I1 I4 L 只有 I1、I2 被回路L 所包围，且 I1 为正， I2 为负。 几点注意 只有与 L 相铰链的电流才算被 L 包围的电流。 根据磁场叠加原理，当有若干个闭合恒定电流存在时，沿任一闭合路径 L 的合磁场 B 的环路积分为： L 包围的电流指穿过以 L 为边界的任意曲面的电流。 S3 S2 L S1 (2) 若电流回路为螺旋形，而积分环路 L 与 N 匝电流铰链，则 证明示意图 拆成两个电流回路： abcfa 和 cdefc I a f b d c e I I L N 比较 无源场 有源场 高斯定理 环路定理 静电场 稳恒磁场 保守场、有势场 非保守场、无势场 （涡旋场） (3)安培定理的物理意义 问：1) B 是否与回路 L 外电流有关？ 2) 若 ，是否回路 L 上各处 ？ 是否回路 L 内无电流穿过？ 练习： 稳恒磁场的安培环路定理： 静电场的高斯定理： 三、利用安培环路定理求磁场的分布 对照：可应用稳恒磁场中的安培环路定理来求某些具有对称性分布电流的磁感应强度。 ◆ 适用范围： 电流的分布具有对称性 1. 电流的分布具有无限长轴对称性 2. 均匀密绕长直螺绕管或均匀密绕螺绕环 3. 电流的分布具有无限大面对称性 ◆利用安培环路定理求磁场的基本步骤： 首先用磁场叠加原理对载流体的磁场作对称性 分析； 2. 根据磁场对称性和特征，选择适当形状环路； 3. 利用环路定理求磁感强度。 补例：无限长均匀载流直圆筒 曲线？ 方向与 指向满足右旋关系 等价于全部电流集中于轴线的无限长直电流 例11.6 无限长载流圆柱体的磁场 解：1) 对称性分析 2) 选取回路 . × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × B 的方向与 I 成右螺旋 例11.7 求载流螺绕环的磁场分布 2) 选回路 L。 解：1) 对称性分析；B 线为与螺绕环共轴的圆周。 I 对均匀密绕螺绕环，磁场几乎全部集中于管内，在环的外部空间，磁感应强度处处为零。 注意：密绕细螺线管内部为匀强磁场。 注意 (2) 当