一元二次方程根与系数的关系课件w.ppt

方程x2?(m?1)x?2m?1?0求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？ 引申:1、若ax2?bx?c?0 (a?0 ??0) （1）若两根互为相反数,则b?0; （2）若两根互为倒数,则a?c; （3）若一根为0,则c?0 ; （4）若一根为1,则a?b?c?0 ; （5）若一根为?1,则a?b?c?0; （6）若a、c异号,方程一定有两个实数根. 一元二次方程  根与系数的关系 1.理解记忆一元二次方程根与系数的关系； 2.会灵活运用根与系数的关系解决与此相关的问题。 1.一元二次方程的一般形式 2.方程的判别式 3.当?≥０时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根 　　　　 填写下表： a与c之间关系 a与b之间关系 两根之积 两根之和 两个根 方程 猜想： 如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？ 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 求证： 证明： 　　对任意的一元二次方程，它的两根之和与两根之积与方程的系数都有这样的关系存在，就是　　　　　　 　　　　　　 　　　 此定理是法国数学家韦达首先发现的，也称为韦达定理. 一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理） 推论1 一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理） 推论2 1. 3. 2. 4. 5. 口答下列方程的两根之和与两根之积。 例1：已知方程５x2+kx-6=0的一个根是２，求它的另一根及 k的值． 解：设另一根为x,根据根与系数的关系　可得 　　　　　　　 　　　　　　　　， 解得：　　　　　　　　 例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的（1）平方和；（2）倒数和 解：设方程的两个根是x1 x2，那么 返回 1、如果x = -1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另 一个根是___，m =____。 2、设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 = ___ ,X1X2 = ____， X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ = ___ ( X1-X2)2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2－X-6=0 （ ） 4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ 。 X1+X2 2X1X2 -3 4 1 14 12 × 2和-1 基础练习 （还有其他解法吗？） 小结 你有什么收获？ 推论1 推论2 运用韦达定理能解决那些数学问题？ (1) 关于x的方程x2 +kx – 6 = 0的一个根是－2， 则方程的另一根是 ___；k＝ 。 (2)一元二次方程x2 – x – 3 = 0两根的倒数和等于_________. (3) 以3和4为根的一元二次方程是______________ (4)已知a + b = 5, a b = 6 ab 求a、b的值为_____________ 3 －1 －1 /3 x2 － 7x +12 = 0 a = 3 ， b = 2 牛刀小试 （2分钟） 运用韦达定理能解决那些数学问题？ 1、已知一元二次方程的一个根，会求此方程的另一个根及未知系数； (1) 关于x的方程x2 +kx – 6 = 0的一个根是－2， 则方程的另一根是 ____；k＝ 。 2、求一元二次方程两根的倒数和、平方和等； (2)一元二次方程x2 – x – 3 = 0两根的倒数和等于_________. 3、知道方程的两根，求此方程； (3)以3和 4为根的一元二次方程是_______________ 4、知道两数和与积能求这两个数等等。 (4)已知a + b = 5, a b = 6 ab 求a、b的值为____________ 已知方程 的 两根为