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3)对任意事件A和B,证明下列关系式 5)设A,B是任意二事件,完成运算: 6)设A.B.C是任意三事件,讨论下列命题的正确性: *i)A+C=B+C,则A=B *ii) A-C=B-C,则A=B *iii) AC=BC,则A=B **iv) * 【教学要求】： 掌握随机试验,样本空间和随机事件的概念; 熟悉事件之间的关系与运算； 【重难点提示】：事件的运算 【作业】： * * * 概率论与数理统计 主讲教师：王芬 教材 韩旭里等编，概率论与数理统计，复旦大学出版社 参考教材 [1] 盛骤等编, 概率论及数理统计,高等教育出版社. [2]茆诗松等编，概率论及数理统计教程,，高等教育出版社，2004年. [3] 梁之舜等编，概率论与数理统计(第三版)，高等教育出版社。 习题参考书 [1]茆诗松等编，概率论及数理统计习题与解答,高等教育出版社，2004年. [2]毛纲源.概率论与数理统习题集.武汉：华中科技大学出版社 [3]盛骤等编，概率论与数理统计习题解答，高等教育出版社。 课程考核：闭卷考试 成绩评定 平时 期末考试 总评 比例 40% 60% 100% 学时数 48 平时成绩 期中成绩 作业 出勤率 学习概率论的方法 深刻理解，牢固掌握基本概念。 多做练习，很抓解题基本功。 课前预习，课后及时复习。 前后往返的读书，兼顾整体和局部。 * 确定性现象：在一定条件下,现象必然发生(或必然不发生)。 随机现象(或偶然现象)：在一定条件下,现象可能发生,也可能不发生。 确定性现象 随机现象 自然界与社会生活中的两类常见现象 第一章 概率论基本概念 * ——确定 ——随机 ——随机 例： 向上抛出的物体会掉落到地上 明天天气情况 买了彩票会中奖 太阳东升西落 ——确定 许多实践早已证明，当大量重复试验时，其结果就会出现某种固有的规律性，而这种规律性就是我们将要研究的，即随机现象的统计规律性。  * 对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验，简称试验。 它具有以下特性： 1.可以在相同条件下重复进行(统计性) 2. 试验所有的可能结果明确可知并且不止一个 (多样性) 3. 进行试验前并不知道哪个试验结果会发生(随机性) 随机试验常用E表示 。 §1.1 随机试验 例： 抛一枚硬币，观察试验结果； 对某路公交车某停靠站登记下车人数； 掷一枚均匀的骰子，骰子有六面，观察试验结果； 对听课人数进行一次登记； * 抛一枚硬币，观察试验结果； 对某路公交车某停靠站登记下车人数； 掷一枚均匀的骰子，骰子有六面，观察试验结果； 所有可能结果：{正面朝上、正面朝下} 所有可能结果：{0,1,2,3，…} 所有可能结果对应的点数：{1,2,3,4,5,6} 对听课人数进行一次登记； 所有可能结果：{0,1,2,3，…,n}, 其中n是上课班级人数 样本空间 样本点 * §1.2 样本空间 定义：随机试验E的所有可能出现的结果构成的集合称为E的样本空间，记为Ω，其中随机试验的每一个可能出现的结果称为样本点，用ω表示。 Ω={0,1,2,…}； Ω={正面，反面}； 　记录一城市一日中发生交通事故次数 例： 　一枚硬币抛一次 记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数 Ω={0,1,2,…}； 袋中有5只球. 其中有三只红球, 编号为1, 2, 3; 有二只黄球, 编号为一, 二.现从中任取一只球, E1: 观察颜色; E2: 观察号码. 试分别写出E1和E2的样本空间. 解: E1的样本空间Ω1={红, 黄}; E2的样本空间Ω2={1, 2, 3 ，一, 二}. 注 意: （i）样本空间是由随机试验决定的,不同的试验具有不同的样本空间; （ii）样本空间可以是各种对象的集合,即可以是数集也可以不是数集. * 定义：在一次试验中，有可能出现，也可能不出现的事件，叫随机事件(简称事件)，习惯用A、B、C等表示随机事件。 Ω={0,1,2,…}； 记 A＝{至少有10人候车}＝{10,11,12,…}， A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。 例：观察756路公交车湖口站候车人数， (1) 随机事件 随机事件就是由样本点构成的集合 必然事件 不可能事件 （6）空集? 称为不可能事件(Impossible event ). （5）样本空间Ω 称为必然事件(Certain event) . （4）由样本空间中的单个元