率统计第1章.ppt

概率论与数理统计 任课教师－李媛 内 容 与 学 时 一、随机试验（简称试验） 二、随机事件与样本空间 特殊随机事件： 三、事件间的关系及其运算 例1. 例2 某城市的供水系统由甲、乙两个水源与三部分管道 1，2，3 组成。每个水源都可以供应城市的用水。 第二节 频率与概率 一、频率 二、概率（概率的公理化定义） 第三节 2、 贝叶斯公式 注意： 贝叶斯公式一般适用于由果导因的问题。 例10. 例11、 第五节 事件的独立性一、两事件独立 二、多个事件的独立 第一章 结束 第一章 习题课 第一章 小结 本章由六个概念（随机试验、事件、概率、条件概率、独立性），四个公式（加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）和一个概型（古典概型）组成 一批零件共100件, 其中有10 件次品, 每次从其中任取 一个零件，取后不放回。试求： 2) 如果取到一个合格品就不再取下去，求在3 次内取 　到合格品的概率。 1) 若依次抽取3 次, 求第3 次才抽到合格品的概率； “第 次抽到合格品” 解: 设 例3. 1) 2) 设 “三次内取到合格品” 则 且互不相容 三、全概率公式与贝叶斯公式 例5.市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为 2％、1％、3％，试求市场上该品牌产品的次品率。 定义 事件组A1，A2，…，An (n可为?)，称为样本空间S的一个划分，若满足： A1 A2 … … … … … An B 定理1、 设A1，…, An是S的一个划分，且P(Ai)0，(i＝1，…，n)， 则对任何事件B?S有 式(*)就称为全概率公式。 例6 有甲乙两个袋子，甲袋中有两个白球，1个红球，乙袋中有两个红球，一个白球．这六个球手感上不可区别．今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，问此球是红球的概率？ 解：设A1——从甲袋放入乙袋的是白球； A2——从甲袋放入乙袋的是红球； B——从乙袋中任取一球是红球； ? 甲 乙 甲 乙 例7、 某厂生产的仪器每台以0.7的概率可以出厂，以0.3 以0.2的概率不可以出厂，求每台仪器能出厂的概率？ 解 设 A —仪器需要调试， B —仪器可以出厂 的概率需要进一步调试。经调试后以0.8的概率可以出厂， 例8、 某汽车将去甲、乙、丙三地运水果。设到这三地拉 概率分别为0.1，0.3，0.7，（1）求拉到优质水果的概率。 解 设 A —拉到优质水果；B—到甲地运水果； C—到乙地运水果； D—到丙地运水果。 水果的概率分别为0.2，0.5，0.3.而在各处拉到优质水果 （1）拉到优质水果的概率。 求（2）已知汽车拉到了优质水果，该车水果是由乙地 拉来的概率。 解 例9.一批产品共100件, 其中有4件次品. 每次抽取一件检验, 有放回, 连续抽取检验3 次. 如发现次品,则认为这批产品不合格. 但检验时,一正品被误判为次品的概率为0.05，而一次品被误判为正品的概率为0.01，求这批产品被认为是合格品的概率。 解: 设 A = “任取一件被认为是合格品”， B = “任取一件是次品”， C = “这批产品被认为合格品” 由题意 运用全概率 公式计算P(A) 定理 设随机试验E的样本空间为Ω , A为E的任意 一个事件, 为Ω的一个划分, 且 则 ，称此式为贝叶斯公式。 设某工厂甲, 乙, 丙 3 个车间生产同一种产品, 产量 依次占全厂的45％, 35％, 20％, 且各车间的合格品率为 0.96, 0.98, 0.95, 现在从待出厂的产品中检查出1个次品, 问该产品是由哪个车间生产的可能性最大？ 解 分别表示该产品是由甲、乙、丙车间生产， 设 A 表示“任取一件产品为次品” 由题意得 由贝叶斯公式 所以该产品是甲车间生产的可能性最大。 用全概率公式求 得 A—某种临床试验呈阳性 B—被诊断者患有癌症 根据以往的临床纪录，癌症患者某项实验呈阳性 的概率为0.95，而正常人该试验成阴性的概率为0.95， 已知常人患癌症的概率为0.005，现对自然人群进行普查， 如果某人试验呈阳性，求他患癌症的概率有多大？ 解 由题，已知 解 设 事件A 表示“此人是色盲患者” 例12 已知男人中有5%的人是色盲，女人中有0.25%的人是色盲，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男人的概率是多少？ 事件 B表示“此人是男人” 由题意 例13 某人下午5：00下班，他所积累的资料表明： 0.05 0.10 0.20 0