率统计课件.pdf

§1.5 事件的独立性 一、两个事件的独立性 二、三个事件的独立性 三、n个事件的独立性 四、伯努利(Bernoulli)概型 例1 设随机试验为“抛甲、乙两枚均匀硬币，观察 正反面出现的情况”。设事件A为“甲币出现 H”，事件B为“乙币出现H”。试验的样本空间为 ： Ω {HH，HT，TH，TT}  A {HH，HT}  B {HH，TH}  AB {HH}  P(A) 2/4=1/2  P(B) 2/4=1/2  P(AB) 1/4  P(B | A) P(AB) / P(A)  1/2  由题意可知，甲币是否出 现正面与乙币是否出现正 P(B | A) P(B)  面显然是互不影响的。 P(AB) P(A)P(B)  这表明，事件 A 是否发生对事件 B 是否发生在概率上是没有影响的，即 事件 A 与 B 呈现出某种独立性． 由此，我们引出事件独立性的概念 一、两个事件的独立性  • 设A、B是某随机试验的两事件，若P (A)0， 则我们可以定义P (B |A)。  • 一般，A的发生对B发生的概率是有影响的， 也就是说，P(B |A)不等于P (B)。  • 如果这种影响不存在，那么P(B |A) P (B)。  • 这时有P (AB) P (A)P (B |A) P (A)P (B)。 两个事件独立性的定义 设 A、B 是两个随机事件，如果 ( ) ( ) ( )  P AB  = P A P B  则称 A 与 B 是相互独立的随机事件． 事件独立性的性质  1）如果事件A 与 B 相互独立，而且P(A)0  则  P(B|A)=P(B) 证明： 由于事件 A 与 B 相互独立，故 ( ) ( ) ( )  P AB  = P A P B  ( ) ( ) P AB  P A P B  ( ) ( ) ( )  因此， P B A  = =  = P B  ( )  ( ) P A  P A  2）必然事件 Ω与任意随机事件A相互独立； 不可能事件与任意随机事件A相互独立． ( ) ( )  证明：由 P WA  = P A  ( )  = 1P A  ( ) ( )  = P W P A  可知必然事件Ω与任意事件 A 相互独立； 由P(ØA)=P(Ø)=0= P(Ø)P(A)