率统计1-1.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * §1.2 随机事件的概率 历史上概率的三次定义 ③ 公理化定义 ② 统计定义 ① 古典定义 概率的最初定义 基于频率的定义 于1933年由前 苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出 设在 n 次试验中，事件 A 发生了m 次， 1. 频率与概率 则称 为事件 A 发生的 频率 频率的性质 事件 A, B互斥，则 可推广到有限个两两互斥事件的和事件 非负性 规范性 可加性 稳定性 某一定数 投一枚硬币观察正面向上的次数 n = 4040, nH =2048, f n( H ) = 0.5069 n = 12000, nH =6019, f n( H ) = 0.5016 n = 24000, nH =12012, f n( H ) = 0.5005 频率稳定性的实例 蒲丰投币 皮尔逊投币 概率的统计定义 在相同条件下重复进行的 n 次试验 中, 事件 A 发生的频率稳定地在某一常数 p 附近摆动, 且随 n 越大摆动幅度越小, 则称 p 为事件 A 的概率, 记作 P(A). 对本定义的评价 优点：直观 易懂 缺点：粗糙 模糊 不便 使用 设 随机试验E 具有下列特点： 基本事件的个数有限 每个基本事件等可能性发生 则称 E 为 古典(等可能)概型 古典概型中概率的计算： 记 则 2. 古典概型 概率的古典定义 例 一颗骰子掷两次，求出现点数之和是8的概率 答案：P(A)=5/36 掷一颗骰子，有6个等可能的结果，掷两次 有6·6=36个等可能结果，设A 为点数之和是8， 有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3）， （6，2）共5种情形。 例 把C、C、E、E、I、N、S七个字母分别写在七张同样的卡片上，并且将卡片放入同一盒中，现从盒中任意一张一张地将卡片取出，并将其按取到的顺序排成一列，有多大可能排列结果恰好拼成一个英文单词： C I S N C E E 拼成英文单词SCIENCE 的情况数为 故该结果出现的概率为： 解：七个字母的排列总数为7！ 关于“有放回”“无放回” 课本p8. 例题1.2.4 例 设有N件产品,其中有M件次品,现从这N件中任取n件,求其中恰有k件次品的概率. 解：令A={恰有k件次品} 超几何公式 设有 k 个不同的球, 每个 球等可能地落入 N 个盒子中（ ）, 设 每个盒子容球数无限, 求下列事件的概率: （1）某指定的 k 个盒子中各有一球； （3）恰有 k 个盒子中各有一球. （2）某指定的一个盒子恰有 m 个球( ) 例 （分房模型） 解 例 “分房模型”的应用 解 n 个人的生日均不相同,相当于 本问题中的人可被视为“球”， 365天为365只“盒子” 每个盒子至多有一个球或恰有n 个盒子中各有一球. 某班级有 n (n ≤365)个人，求n 个人的生日均不相同（设为事件A ) 的概率. 3.几何概型 (古典概型的推广) 把等可能推广到无限个样本点场合,人们引入了几何概型. 由此形成了确定概率的另一方法——几何概率. 早在概率论发展初期，人们就认识到， 只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的. 几何方法的思路是： 1、设样本空间S是平面上某个区域，它的面积记为μ(S); S 该点落入S内任何部分区域内的可能性只与这部分区域的面积成比例，而与这部分区域的位置和形状无关. S 2、向区域S上随机投掷一点， “随机投掷一点” 的含义是: 3、设事件A是S的某个区域，它的面积为 μ(A)，则向区域S上随机投掷一点，该点落在区域A的概率为 S A 4、假如样本空间S可用一线段，或空间中某个区域表示，并且向S上随机投掷一点的含义如前述，则事件A的概率仍可用 确定，只不过把 理解为长度或体积即可. 几何概率 设样本空间为有限区域 ?, 若样本点 落入 ? 内任何区域 G 中的概率与区域G 的测度成正比, 则样本点落入G内的概率 为 例 某人的表停了，他打开收音机听电台报时， 已知电台是整点报时的，问他等待报时的时 间短于十分钟的概率 9点 10点 10分钟 例 两船欲停靠同一个码头，设两船到达码 头的时