统计习题选讲〔1-4〕.ppt

皖西学院 数理系 皖西学院 数理系 * 概率统计 习题选讲 * §2　事件的概率 [P15-16] 分析：该类问题主要利用古典概率来计算. 注意样本空间的选择——等可能性. 2、一个口袋装有5个红球和2个白球，从中任取一球， 看过颜色后放回袋中，然后再从袋中任取一球。求 （1）第一次、第二次都取到红球的概率； （2）第一次取到红球、第二次取到白球的概率； （3）两次取到一红、一白球的概率； （4）第二次取到红球的概率。 * 解：记 为第i次取到红球， * 3、一个口袋装有6个球，分别编号为1，2，…，6. 从中任取2只球，求:（1）最小号码是3的概率； 　　　　　　　　　（2）最大号码是3的概率。 * 6、把甲、乙、丙三人随机分到5间空置的房间，求三人分别住在不同房间的概率. 9、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假设它们在一昼夜的时间段内随机到达，求至少有一艘轮船需要等待的概率。 解：记 分别表示两艘轮船到达的时刻，则有 “至少有一艘轮船需要等待”即 * 如图，利用几何概率可求得 0 6 24 * 解： * §3 条件概率和事件的独立性[P27-29] 8. 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“－”. 由于通讯系统受到干扰，当发出信号“*”时，收报台 分别以概率0.8和0.2收到“*”和“－”；同样当发出信 号“－”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到“－”和 “*”.求:（1）收报台收到信号“*”的概率； （2）当收报台收到信号“*”时，发报台的确发出的是 信号“*”的概率。 * * 11、已知事件A和B相互独立,且 解方程组 * 17、加工一零件共需要3道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别是2％、3％、5％，假设各道工序互不影响，求加工出来的零件的次品率。 解：记 ＝第i道工序出现次品，　　加工出来的零件是次品。则有 * 18、三个人独立破译一密码，他们分别能够译出密码的概率分别是0.25，0.35，0.4.求此密码能够被译出的概率。 解：记　＝第i个人破译密码，　　密码被译出. * §4　随机变量及其分布 [P46-48] 1、下列给出的数列，哪些是随机变量的分布列，说明理由。 解：（1）、（3）是； 　（2）不符合非负性，不是； 　（4）不符合正则性，不是. * 4、一袋中装有5个编号分别为1，2，3，4，5的乒乓球。从中随机抽取3个，以X表示取出的3个球的最大号码，写出X的分布列和分布函数。 3 4 5 * 6、从一批含有10件正品和3件次品的产品中，一件一件地抽取。在下列情形下，分别求出直到取到正品为止所需抽取次数的分布列： （1）每次有放回地抽取；（2）每次无放回地抽取；（3）每次取出一件产品后总是再放回一件正品。 解:（1）每次取到正品的概率都是10/13,且各次取到正品的事件相互独立。 所以，第k 次才取到正品的概率是 * （2）第k 次取到正品即表示前k -1次取到的都是次品， 所以，X 的分布列是 （3）与（2）类似，X 的可能取值为1,2,3,4. * 13、设随机变量X的密度函数为 * * 14、证明：函数　 为某个随机变量的密度函数. 分析：　　　　显然；主要是证明　　的正则性。 * 19、设随机变量 X 的分布函数为 解：(1) * * 20、设顾客在某银行窗口等待服务的时间（单位：min）服从参数的指数分布，某顾客在银行窗口等待服务，若超过10min，他就离开。 （1）某顾客某天去银行,求他未等到服务而离开的概率 （2）如果该顾客一个月去银行5次, 求他至多有一次未等到服务而离开的概率. 解：记 X 为顾客在某银行窗口等待服务的时间； Y 为顾客去银行5次中未等到服务而离开的次数。 则有: * 皖西学院 数理系 皖西学院 数理系