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统计习题选讲〔1-4〕.ppt

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概率统计习题选讲〔1-4〕

皖西学院 数理系 皖西学院 数理系 * 概率统计 习题选讲 * §2 事件的概率 [P15-16] 分析:该类问题主要利用古典概率来计算. 注意样本空间的选择——等可能性. 2、一个口袋装有5个红球和2个白球,从中任取一球, 看过颜色后放回袋中,然后再从袋中任取一球。求 (1)第一次、第二次都取到红球的概率; (2)第一次取到红球、第二次取到白球的概率; (3)两次取到一红、一白球的概率; (4)第二次取到红球的概率。 * 解:记 为第i次取到红球, * 3、一个口袋装有6个球,分别编号为1,2,…,6. 从中任取2只球,求:(1)最小号码是3的概率;          (2)最大号码是3的概率。 * 6、把甲、乙、丙三人随机分到5间空置的房间,求三人分别住在不同房间的概率. 9、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时,假设它们在一昼夜的时间段内随机到达,求至少有一艘轮船需要等待的概率。 解:记 分别表示两艘轮船到达的时刻,则有 “至少有一艘轮船需要等待”即 * 如图,利用几何概率可求得 0 6 24 * 解: * §3 条件概率和事件的独立性[P27-29] 8. 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“-”. 由于通讯系统受到干扰,当发出信号“*”时,收报台 分别以概率0.8和0.2收到“*”和“-”;同样当发出信 号“-”时,收报台分别以概率0.9和0.1收到“-”和 “*”.求:(1)收报台收到信号“*”的概率; (2)当收报台收到信号“*”时,发报台的确发出的是 信号“*”的概率。 * * 11、已知事件A和B相互独立,且 解方程组 * 17、加工一零件共需要3道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别是2%、3%、5%,假设各道工序互不影响,求加工出来的零件的次品率。 解:记 =第i道工序出现次品,  加工出来的零件是次品。则有 * 18、三个人独立破译一密码,他们分别能够译出密码的概率分别是0.25,0.35,0.4.求此密码能够被译出的概率。 解:记 =第i个人破译密码,  密码被译出. * §4 随机变量及其分布 [P46-48] 1、下列给出的数列,哪些是随机变量的分布列,说明理由。 解:(1)、(3)是;  (2)不符合非负性,不是;  (4)不符合正则性,不是. * 4、一袋中装有5个编号分别为1,2,3,4,5的乒乓球。从中随机抽取3个,以X表示取出的3个球的最大号码,写出X的分布列和分布函数。 3 4 5 * 6、从一批含有10件正品和3件次品的产品中,一件一件地抽取。在下列情形下,分别求出直到取到正品为止所需抽取次数的分布列: (1)每次有放回地抽取;(2)每次无放回地抽取;(3)每次取出一件产品后总是再放回一件正品。 解:(1)每次取到正品的概率都是10/13,且各次取到正品的事件相互独立。 所以,第k 次才取到正品的概率是 * (2)第k 次取到正品即表示前k -1次取到的都是次品, 所以,X 的分布列是 (3)与(2)类似,X 的可能取值为1,2,3,4. * 13、设随机变量X的密度函数为 * * 14、证明:函数  为某个随机变量的密度函数. 分析:    显然;主要是证明  的正则性。 * 19、设随机变量 X 的分布函数为 解:(1) * * 20、设顾客在某银行窗口等待服务的时间(单位:min)服从参数的指数分布,某顾客在银行窗口等待服务,若超过10min,他就离开。 (1)某顾客某天去银行,求他未等到服务而离开的概率 (2)如果该顾客一个月去银行5次, 求他至多有一次未等到服务而离开的概率. 解:记 X 为顾客在某银行窗口等待服务的时间; Y 为顾客去银行5次中未等到服务而离开的次数。 则有: * 皖西学院 数理系 皖西学院 数理系

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