8.3.2二元一次方程组应用.pptVIP

8.3 实际问题与二元一次方程组 （第2课时） 1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形， 有哪些折法？ 2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？ ● ● ● ● 按面积分割长方形的问题 可转化为分割边长的问题。 “探究3”的教学 探究3　据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2。现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植两种作物。怎样划分这两块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ “探究3”的教学 问题1　 总产量与单位面积产量和种植面积有关．而种植面积是小长方形，因此，我们必须知道小长方形的长和宽各是多少． 总产量=单位面积产量×种植面积 “探究3”的教学 问题2　 长方形的面积=长×宽 如何确定小长方形的长和宽呢？ 怎样将大长方形分成项长方形？ 据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量分别为１０kg／m2，２０kg／m2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量相等？ （总产量 = 单位面积产量×种植面积） 变式1 A B C D 解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得： x + y＝200 １０ ×100 x＝２０×100 y A B C D ● E ┓ x y 情形1 A B C D ● E ┓ y x 解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得： x + y＝100 10×200 x＝20×200 y 情形2 据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这块地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 ? (结果取整数) A B C D 变式2 A B C D ● E ┓ y x 解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得： x + y＝100 4×200 x=3×2×200 y x + y＝200 4×100 x=3×2×100 y A B C D ● E ┓ x y 解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意 实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题 [方程（组）] 解方程（组） 数学问题的解 双检验 实际问题 的答案 例2： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长 方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰 好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形 的长和宽吗？ 甲 乙 例3： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形 的面积相等，求原长方形的长与宽。 解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得： X-4 4 y 2 Ⅰ Ⅱ 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？ 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 例4 用如图一 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图二 中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库 图一 图二 x只竖式纸盒中 y只横式纸盒中 合计 正方形纸板张数 长方形纸板张数 x 4x 2y 3y 1000 2000 上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？ 练习 正方形纸板张数 长方形纸板张数 x只竖式纸盒中 500 1001 y只横式纸盒中 合计 x 2y 4x 3y 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 图一 图二