直线滚动导轨副得选择程序及寿命分析.docxVIP

直线滚动导轨副的选择程序及寿命分析　滚动直线导轨副实际使用大约有20年，作为一种新型的滚动功能部件，它已被广泛应用于精密仪器、数控机床等方面。对滚动直线导轨副最重要的是要了解其负荷性能，如果载荷分布状态知道，就可以估算滚动直线导轨副的静动负荷能力、运行寿命和可靠性；同时，当导轨副系统在现场安装组合时，导轨副许容安装误差、系统的精度寿命状况以及在此条件下的使用寿命及可靠性可以预测，并且可以判定导轨副系统所需的驱动力、作为设计滚珠丝杠等驱动系统的设计依据。1　导轨副载荷计算1.1　力和力矩的关系　　如图1所示，以两根导轨四滑块工作台为例，并设定X、Y、Z坐标系；力的分量在垂直于X轴的平面内，系统上作用有如下五种力及力矩载荷；　　(1)Fy：垂直载荷；(2)Fz：水平载荷；(3)Mz：颠覆力矩；(4)Mx：摆动力矩；(5)My：摇动力矩；为分析简便，视工作台和导轨、滑块除沟槽部分外的结构均为刚体。设置坐标原点于O。图1　承受力及力矩的工作台系统图2　力的简化示意图　　对于力载荷可采用等效处理法，其原理如图2所示；对于力矩作用无需进行简化。1.2　滑块反力计算　　如图1。设K为滑块编号，它在Y轴及Z轴方向的各反力为：Fryk、Frzk，如式(1)～(8)。　　(1)滑块K=1????? (1)????? (2)　(2)滑块K=2????? (3)?????? (4)　　(3)滑块K=3????? (5) ????? (6)　　(4)滑块K=4????? (7) ????? (8)1.3　工作台的位移计算　　工作台的位移形式如图3所示。对应于力和力矩的作用可分为以下五种分量，即：　　(1)α1=Y轴方向的位移；(2)α2=颠覆角；(3)α3=摆动角；(4)α4=Z轴方向的位移；(5)α2=摇动角；工作台上任意点M(x、y、z)在Y轴及Z轴方向的位移设为δy、δz，可用下式表示：δy=α1+α2x+α3z????? (9)δz=α4+α5x-α3y????? (10)1.4　静不定系滑块反力　　在静不定系中，对应于外载荷及力矩作用时的位移分量有α1～α5作为未知数，给与适当的初始值，由数值方法可求得各滑块内各钢球的弹性变形及载荷。　　为提高运动精度以及使用承受负荷的有效钢球数尽可能的多，滑块沟槽两端设计有半径为R的过渡曲线，如图4。因此必须考虑过渡曲线对载荷及弹性变形的影响。计算按以下选取宽度Xr、λc〔3〕:Xr=3Da;λc=0.002Da；图3　工作台位移形式图4　沟槽表面与钢球配合状态　　在过渡曲线上不同点给予钢球的间隙λx是不同的，参照文献〔3〕可按以下式计算：λx=R(1-cosθ)｜Xz｜｜Ux-Xr｜????? (11)　　图5表示在导轨上一侧K滑块，j列沟槽、钢球i的弹性变形δijk及分布载荷Pijk的状态。当工作台上没有作用外载荷时，滑块及球用虚线表示，导轨和滑块沟槽的曲率中心点及钢球中心点分别以Ar、Ag、O表示；导轨视为不能移动，因此工作台按式(9)(10)作δy、δz移动，点Ag移至Ag′，初始接触角γ变成βijk，钢球的弹性变形δijk可表示如下，即：　　则第k个滑块第j列沟槽第i个钢球上的弹性变形可如下表示：????? (12) 式中：λ为预紧力即过盈量，f为沟槽曲率比，f=R/Da，λx由式(11)定，Vy、Vx是承载后滑块沟槽圆弧与导沟槽圆弧曲率中心间距在Y、Z方向的投影值。　　Cb为赫兹系数，其计算可参考文献〔1〕，钢球的接触角为βijk，由赫兹弹性接触理论及图5可得：Pijk=Cbδijk3/2????? (13)????? (14) 　　以整个滑块工作台为研究对象，对于原点O由力及力矩平衡条件，可得下面的方程式，即????? (15) ?????? (16)????? (17) ????? (18)????? (19) 式中Fjk为：对于导轨1；F1k=F2k=-1;F3k=F4k=1;对于导轨2：F1k=F2k=1;F3k=F4k=-1;Aijk为原点至Pijk作用点的臂长，Aijk=Zrsinβijk-Yrcosβijk，式中Zr、Yr为导轨沟槽曲率中心；根据以上理论，五个位移量α1～α5作为未知数，由式(15)～(19)用Newton-Rupson法可以求解此非线性方程组。2　寿命、可靠性2.1　额定寿命及可靠性分析图5　沟槽、钢球弹性变形及载荷分布图6　k滑块上某钢球的变形状况　　(1)寿命分布　　滚动直线导轨的寿命分布为一组装置在同一条件下运转，累积破损率F(L)和寿命值L的关系。据有关文献〔2〕其寿命分布为威布尔分布，即????? (20) 式中L＞0，m＞0，η＞，三个参数具体含义如下：m：形状参烽或威布尔斜率；η：尺寸参数；γ：位置参数或最小寿命；m值：对于钢球m=10/9；对于滚柱